Inhoud

• Stappen
• Tips

Binomialen zijn kleine wiskundige uitdrukkingen die bestaan ​​uit een variabele (x, a, 3x, 4t, 1090y) opgeteld bij of afgetrokken van een constante (1, 3, 110, etc.). Binomen zullen altijd slechts twee termen bevatten, maar het zijn samenstellende elementen van veel grotere en complexere vergelijkingen die bekend staan ​​als polynomen, waardoor dit leren buitengewoon belangrijk is. Dit artikel gaat over de verschillende soorten binominale vermenigvuldigingen, maar ze kunnen ook afzonderlijk worden geleerd.

Stappen

Methode 1 van 3: Twee binominale waarden vermenigvuldigen

1. 

   Begrijp wiskundige woordenschat en vraagtypen. Het is onmogelijk om de vragen voor uw volgende examen op te lossen als u niet weet wat ze vragen. Gelukkig is de terminologie vrij eenvoudig:
   • Voorwaarden: een term is gewoon een deel van de vergelijking dat wordt opgeteld of afgetrokken. Het kan een constante, een variabele of beide zijn. In 12 + 13x + 4x zijn de termen bijvoorbeeld 12,13x, en 4x.
   • Binominaal: dit is gewoon een gecompliceerde manier om "een uitdrukking met twee termen" te zeggen, zoals x + 3 of x - 3x.
   • Bevoegdheden: dit verwijst naar een exponent van een term. U kunt bijvoorbeeld zeggen dat x "x à tweede macht of verhoogd tot twee.’
   • Elke vraag die vraagt ​​"Vind de termen van twee binominalen (x + 3) (x + 2)", "Vind het product van twee binominalen" of "breid de twee binominalen uit", vraagt ​​je om de twee binominalen te vermenigvuldigen.

2. 

   
   
   Leer het acroniem FOIL om de volgorde van binominale vermenigvuldiging te onthouden. FOIL is een Engelse methode om de vermenigvuldiging van twee binominalen te begeleiden. FOLIE betekent de volgorde waarin u de delen van de binominale waarden moet vermenigvuldigen: F betekent Eerste (Ten eerste), O is Buiten (Van buitenaf), bedoel ik Innerlijk (Van binnenuit) en L is voor Laatste (Laatste) - Eerst die buiten, dan die binnen. De namen verwijzen naar de volgorde waarin de termen zijn geschreven. Stel dat u de binominale waarden (x + 2) en (x + 5) vermenigvuldigt. De voorwaarden zouden zijn:
   • Eerste: x & x
   • Buitenste: x en 5
   • Binnen: 2 en x
   • Laatste: 2 & 5

3. 

   
   
   Vermenigvuldig het EERSTE deel tussen elk haakje. Dit is de "F" voor FOLIE. In ons voorbeeld (x + 2) (x + 5) zijn de eerste termen "x" en "x". Vermenigvuldig ze en schrijf het antwoord: "x".
   • Eerste termen: x * x = x

4. 

   Vermenigvuldig de BUITENSTE delen van elk haakje. Dit zijn de meest externe "tips" van ons probleem. Dus in ons voorbeeld (x + 2) (x + 5) zijn deze tips "x" en "5". Samen resulteren ze in "5x"
   • Buiten voorwaarden: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Vermenigvuldig de delen van BINNEN elk haakje. De twee cijfers die het dichtst bij het midden liggen, zijn de term binnenin. In (x + 2) (x + 5) betekent dit dat u "2" moet vermenigvuldigen met "x" om "2x" te krijgen.
   • Binnen termen: 2 * x = 2x

6. 

   Vermenigvuldig de LAATSTE delen van elk haakje. Dit Nee betekent de laatste twee cijfers, maar het laatste cijfer tussen haakjes. Daarom, in (x + 2) (x + 5), vermenigvuldigt u "2" en "5" om "10" te verkrijgen.
   • Laatste termijnen: 2 * 5 = 10

7. 

   Voeg alle termen toe. Combineer de termen door ze bij elkaar op te tellen om een ​​nieuwe en grotere uitdrukking te creëren. Uit het vorige voorbeeld krijgen we de vergelijking:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Vereenvoudig de voorwaarden. Vergelijkbare termen zijn delen van een vergelijking die dezelfde variabele en hetzelfde vermogen hebben. In ons voorbeeld delen de termen 2x en 5x beide de x en kunnen ze bij elkaar worden opgeteld. Er is niet langer een vergelijkbare term, dus ze blijven onaangeroerd.
   • Laatste antwoord: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Geavanceerde opmerking: Onthoud de basisprincipes van vermenigvuldiging om te leren hoe vergelijkbare termen werken. 3 * 5 betekent bijvoorbeeld dat u de vijf drie keer optelt om 15 (5 + 5 + 5) te krijgen. In onze vergelijking hebben we 5 * x (x + x + x + x + x) en 2 * x (x + x). Als we alle "x" -en in de vergelijking optellen, krijgen we zeven "x" -en of 7x.

9. 

   Onthoud dat de afgetrokken getallen negatief zijn. Wanneer een getal wordt afgetrokken, is dit hetzelfde als een negatief getal optellen. Als u vergeet het minteken in de berekeningen te houden, krijgt u het verkeerde antwoord. Neem het voorbeeld (x + 3) (x-2):
   • Eerste: x * x = x
   • Uit: x * -2 = -2x
   • Van binnenuit: 3 * x = 3x
   • Laatste: 3 * -2 = -6
   • Voeg alle termen toe: x - 2x + 3x - 6
   • Vereenvoudig het antwoord:x + x - 6

Methode 2 van 3: Meer dan twee binominale waarden vermenigvuldigen

1. 

   Vermenigvuldig de eerste twee binominale waarden, waarbij u de derde tijdelijk negeert. Neem het voorbeeld (x + 4) (x + 1) (x + 3). We moeten één binominaal per keer vermenigvuldigen, dus vermenigvuldig er twee met FOIL of termverdeling. Het vermenigvuldigen van de eerste twee, (x + 4) en (x + 1), met FOIL, zal het volgende zijn:
   • Eerste: x * x = x
   • Uit: 1 * x = x
   • Van binnenuit: 4 * x = 4x
   • Laatste: 1*4 = 4
   • Combineer de termen: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Combineer de resterende binominale vergelijking met de nieuwe vergelijking. Nu dat deel van de vergelijking is vermenigvuldigd, kun je omgaan met de resterende binominale waarde. In het voorbeeld (x + 4) (x + 1) (x + 3) is de resterende term (x + 3). Zet het samen met de nieuwe vergelijking, met: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Vermenigvuldig het eerste getal in de binominale waarde met alle drie de getallen tussen de andere haakjes. Het gaat om de verdeling van termen. Daarom moet u in vergelijking (x + 3) (x + 5x + 4) de eerste x vermenigvuldigen met de drie delen van het tweede haakje "x", "5x" en "4".
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Schrijf dat antwoord op en bewaar het voor later.

4. 

   Vermenigvuldig het tweede getal in de binominale waarde met alle drie de getallen tussen de andere haakjes. Neem de vergelijking (x + 3) (x + 5x + 4). Vermenigvuldig nu het tweede deel van de binominale waarde met alle drie de delen van de andere haakjes "x", "5x" en "4".
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Schrijf dit antwoord dicht bij het eerste.

5. 

   Tel de twee producten van de vermenigvuldiging op. U moet de antwoorden van de vorige twee stappen combineren, aangezien ze de twee delen van uw definitieve antwoord vormen.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Vereenvoudig de vergelijking om het definitieve antwoord te krijgen. Elke "vergelijkbare" term, of termen die dezelfde variabele en dezelfde macht delen (zoals 5x en 3x), kunnen worden toegevoegd om het antwoord eenvoudiger te maken.
   • 5x en 3x vormen 8x
   • 4x en 15x vormen 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Gebruik altijd de verdeling om grotere vermenigvuldigingsproblemen op te lossen. Omdat je termverdeling kunt gebruiken om vergelijkingen van elke lengte te vermenigvuldigen, heb je nu de tools die je nodig hebt om grotere problemen op te lossen, zoals (x + 1) (x + 2) (x + 3). Vermenigvuldig twee binominale waarden met behulp van termverdeling of FOIL en gebruik vervolgens termverdeling om de laatste binominale waarde te vermenigvuldigen met de eerste twee. In het volgende voorbeeld gebruiken we FOIL (x + 1) (x + 2) en verdelen we de termen met (x + 3) om het uiteindelijke antwoord te krijgen:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Vereenvoudig het antwoord:x + 6x + 11x + 6

Methode 3 van 3: Binomials kwadrateren

1. 

   Begrijp hoe u "algemene formules" organiseert. Met de algemene formules kunt u eenvoudig de cijfers aanpassen in plaats van elke keer de FOIL te berekenen. Binominalen die worden verhoogd naar de tweede macht (of kwadraat), zoals (x + 2), of naar de derde macht, zoals (4y + 12), kunnen eenvoudig worden ingepast in een reeds bestaande formule, waardoor de resolutie sneller en gemakkelijker. Om de algemene formule te vinden, vervangen we alle getallen door variabelen. Dan kunnen we uiteindelijk de cijfers gewoon weer in het antwoord opnemen. Begin met vergelijking (a + b), waarbij:
   • De is de variabele term (zoals 4j - 1, 2x + 3, enz.). Als er geen nummer is, dan is a = 1, aangezien 1 * x = x.
   • B. is de constante die wordt opgeteld of afgetrokken (zoals x + 10, t - 12).

2. 

   Ontdek welke vierkante binominalen kunnen worden herschreven. (a + b) lijkt misschien ingewikkelder dan ons vorige voorbeeld, maar onthoud dat het kwadrateren van een getal is het vermenigvuldigen met zichzelf​U kunt de vergelijking dus herschrijven om deze er vertrouwder uit te laten zien:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Gebruik de FOIL-methode om de nieuwe vergelijking op te lossen. Als we FOIL in deze vergelijking gebruiken, krijgen we een algemene formule die eruitziet als de oplossing voor elke binominale vermenigvuldiging. Onthoud dat bij vermenigvuldiging de volgorde van de factoren het resultaat niet verandert.
   • Herschrijf als (a + b) (a + b).
   • Eerste: a * a = a
   • Van binnenuit: b * a = ba
   • Uit: a * b = ab
   • Laatste: b * b = b.
   • Voeg de nieuwe voorwaarden toe: een + ba + ab + b
   • Combineer vergelijkbare termen: een + 2ab + b
   • Geavanceerde opmerking: Eigenschappen voor vermenigvuldigen en delen werken niet voor exponenten. (a + b) is niet hetzelfde als + b. Dit is een veel voorkomende fout die mensen maken.

4. 

   Gebruik de algemene vergelijking a + 2ab + b om uw problemen op te lossen. Neem de vergelijking (x + 2). In plaats van FOIL opnieuw te gebruiken, kunnen we de eerste term in "a" en de tweede term in "b" plaatsen:
   • Algemene vergelijking: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Laatste antwoord: x + 4x + 4.
   • U kunt uw berekeningen altijd controleren door FOIL uit te voeren in de oorspronkelijke vergelijking, (x + 2) (x + 2). U krijgt altijd hetzelfde antwoord als de berekening correct is uitgevoerd.
   • Als een term wordt afgetrokken, is het nog steeds nodig om deze negatief te houden in de algemene vergelijking.

5. 

   Denk eraan om de hele term in de algemene vergelijking in te voegen. Gegeven de binominale waarde (2x + 3), onthoud dat a = 2x, niet alleen a = 2. Als je complexere termen hebt, moet je onthouden dat zowel 2 als x in het kwadraat zijn.
   • Algemene vergelijking: a + 2ab + b
   • Vervang a en b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Verhoog elke term naar de quardado: (2) (x) + 14x + 3
   • Vereenvoudig het antwoord: 4x + 14x + 9

Tips

• Naarmate de binominale waarden groter worden, moet u een complexere stelling leren, genaamd binominale uitbreiding.