Inhoud

• Stappen

De omtrek van een tweedimensionale vorm is de totale afstand eromheen, of de som van de lengte van de zijkanten. Een vierkant is per definitie een vorm met vier rechte zijden van dezelfde lengte en vier rechte hoeken (90º) Omdat alle zijden even groot zijn, is het vinden van de omtrek van een vierkant heel eenvoudig! Dit artikel laat je eerst zien hoe je de omtrek van een vierkant kunt berekenen als je de lengte van een zijde al kent, en vervolgens hoe je dezelfde maat kunt vinden als je alleen de oppervlakte kent en tot slot hoe je de omtrek van een vierkant binnen een cirkel kunt vinden. met bekende straal.

Stappen

Methode 1 van 3: De omtrek berekenen als de lengte van één zijde bekend is

1. 

   Onthoud de formule voor de omtrek van een vierkant. Aan een zijvierkant s, de omtrek is gewoon vier keer de zijkant: P = 4s.

2. 

   
   
   Bepaal de lengte van één zijde en vermenigvuldig deze met 4 om de omtrek te vinden. Afhankelijk van de oefening moet u mogelijk de zijkant meten met een liniaal of andere informatie op de pagina controleren om de lengte van de zijkant te bepalen. Hier zijn enkele voorbeelden van omtrekberekeningen:
   • Als de zijde van je vierkant gelijk is aan 4, P = 4 x 4 of 16.
   • Als de zijde gelijk is aan 6, P = 6 x 6 of 36.

Methode 2 van 3: De omtrek berekenen wanneer het gebied bekend is

1. 

   
   
   Ken de formule voor de oppervlakte van een vierkant. De oppervlakte van elke rechthoek (onthoud dat vierkanten speciale rechthoeken zijn) is de basis maal de hoogte. Omdat de basis en hoogte van een vierkant dezelfde lengte hebben, is het gebied van een dergelijke vorm met zijkant s é s x s, of A = s.

2. 

   
   
   Zoek de vierkantswortel van het gebied. De wortel geeft je de lengte van één zijde van het vierkant. Voor de meeste getallen heb je een rekenmachine nodig om het te vinden, typ eerst de oppervlaktewaarde en dan de vierkantswortelknop (√). U kunt deze berekening ook met de hand leren!
   • Als de oppervlakte van het vierkant 20 is, is de zijkant dat ook s=√20 of 4,472.
   • Als het gebied 25 is, is de zijkant dat ook s=√25 of 5.

3. 

   Vermenigvuldig de zijde met 4 om de omtrek te vinden. Kies de kant s je hebt het gevonden en in de omtrekformule gezet, P = 4 s Het resultaat is de omtrek van het vierkant!
   • Voor het vierkant met oppervlakte 20 en zijde 4.472 zal de omtrek zijn P = 4 x 4472 of 17,888.
   • Voor het vierkant van gebied 25 en zijde van lengte 5, P = 4 x 5 of 20.

Methode 3 van 3: Berekenen van de omtrek van een vierkant ingeschreven in een cirkel met bekende straal

1. 

   Begrijp wat een ingeschreven vierkant is. De geregistreerde formulieren verschijnen meestal in gestandaardiseerde tests, dus het is belangrijk om te weten wat ze zijn. Een ingeschreven vierkant is een vierkant dat binnen de cirkel is getekend, zodat de vier hoekpunten (hoeken) aan de rand van de omtrek liggen.

2. 

   Herken de relatie tussen de straal van de cirkel en de zijkant van het vierkant. De afstand van het midden van een ingeschreven vierkant tot elk van de hoeken is gelijk aan de straal van de cirkel. Om de lengte van smoeten we ons eerst voorstellen dat we het vierkant diagonaal doorsnijden en twee rechthoekige driehoeken vormen. Elk van deze heeft kanten De en B. gelijk en een hypotenusa ç, wat tweemaal de straal van de cirkel zal zijn, of 2r.

3. 

   Gebruik de stelling van Pythagoras om de zijkant van het vierkant te vinden. Hij zegt dat voor elke rechthoekige driehoek De en B. en hypotenusa ç, een + b = c​Sinds de zijkanten De en B. zijn hetzelfde (onthoud, we hebben nog steeds te maken met een vierkant!) en dat weten we c = 2r, kunnen we de vergelijking herschrijven en vereenvoudigen om de lengte van de zijde te vinden, als volgt:
   • a + a = (2r) "’, vereenvoudigend:
   • 2a = 4 (r)​Vervolgens delen we beide zijden door 2:
   • (a) = 2 (r)​En tot slot nemen we aan elke kant de vierkantswortel:
   • a = √ (2r)​Onze zijlengte s want het ingeschreven vierkant is √ (2r).

4. 

   Vermenigvuldig de zijde met 4 om de omtrek te vinden. In dat geval zal het zijn P = 4√ (2r)​Vanwege de distributieve eigenschappen van de exponenten, die ons dat vertellen 4√ (2r) het is hetzelfde als 4√2 x 4√rkunnen we dit vereenvoudigen voor de volgende vergelijking: de omtrek van een vierkant ingeschreven in een cirkel met een straal r é P = 5.657r!

5. 

   Los een voorbeeldvergelijking op. Beschouw een vierkant dat is ingeschreven in een cirkel met straal 10. Dit betekent dat de diagonaal van dat vierkant gelijk is aan 2 (10) of 20. Met behulp van de stelling van Pythagoras weten we dat 2 (a) = 20daarom 2a = 400​Verdeel nu beide kanten doormidden om dat te vinden a = 200​Verwijder vervolgens aan elke kant de wortel om te vinden a = 14.142​Vermenigvuldig dit met 4 en je vindt de omtrek van het vierkant: P = 56,57.
   • Merk op dat u dezelfde waarde had kunnen vinden door de straal, 10, te vermenigvuldigen met 5,657. 10 x 5,567 = 56,57, maar het kan moeilijker zijn om te onthouden in een test, dus het is beter om het proces te onthouden dat we vroeger hier kregen.