Inhoud

• Stappen
• Tips

Het berekenen van de oppervlakte van een veelhoek kan zo simpel zijn als het berekenen van de oppervlakte van een driehoek of zo ingewikkeld als het vinden van de oppervlakte van een onregelmatige elfzijdige figuur. Lees het volgende artikel om te leren hoe u de oppervlakte van verschillende polygonen kunt berekenen.

Stappen

Methode 1 van 3: Regelmatige polygonen

1. 

   Gebruik de standaardformule voor alle reguliere polygonen. De eenvoudige formule voor het vinden van de oppervlakte van een regelmatige veelhoek (met alle zijden en alle hoeken gelijk) is: oppervlakte = 1/2 x omtrek x apothema. Met andere woorden, deze formule houdt in dat:
   • Omtrek = de som van de lengte van alle zijden
   • Apotheme = een deel dat het midden van de veelhoek verbindt met het midden van elke zijde die loodrecht op die zijde staat.

2. 

   
   
   Ontdek het polygoon-apothema. Als u de apótema-methode gebruikt, wordt de waarde aan u gegeven. We gaan bijvoorbeeld werken met een zeshoek met een apothema van 10√3 lang.

3. 

   Ontdek de omtrek van de veelhoek. Als u de omtrekwaarde krijgt, is de klus bijna klaar. Als de apotheme-waarde ook bekend is en u werkt met een regelmatige polygoon, kunt u de apotheme gebruiken om de omtrek te berekenen. Hier is de walkthrough:
   • Beschouw het apothema als de "x√3" -zijde van een driehoek van 30-60-90 graden. Je kunt het op deze manier visualiseren omdat de zeshoek uit zes gelijkzijdige driehoeken bestaat. De apótema snijdt ze doormidden en vormt een driehoek met hoeken van 30-60-90 graden.
   • Je weet dat de zijde tegenover de hoek van 60 graden = x√3 is, dat de zijde tegenover de hoek van 30 graden = x is en dat de zijde tegenover de hoek van 90 graden = 2x. Als 10√3 staat voor "x√3", dan kan worden geconcludeerd dat x = 10.
   • Je weet dat x = de halve lengte van de onderkant van de driehoek. Verdubbel de waarde ervan om de totale lengte te krijgen. De onderkant van de driehoek is 20 eenheden lang. Er zijn zes van deze zijden in de zeshoek. Vermenigvuldig vervolgens 20 x 6 om 120 te krijgen, de omtrek van de zeshoek.
4. Pas het apothema en de omtrekwaarde in de formule aan. Als u de formule gebruikt area = 1/2 x peimeter x apótema, "dan kun je 120 passen voor de omtrek en 10√3 voor de apótema. Hier is de visualisatie:

   

   
   
   • gebied = 1/2 x 120 x 10√3.
   • oppervlakte = 60 x 10√3.
   • gebied = 600√3.

5. 

   Vereenvoudig uw antwoord. Het kan nodig zijn om het resultaat in decimalen te geven in plaats van het als vierkantswortel te laten. Gebruik de rekenmachine om de dichtstbijzijnde waarde voor √3 te krijgen en vermenigvuldig het resultaat met 600. √3 x 600 = 1,039,2. Dit is het eindresultaat.

Methode 2 van 3: Deel twee: het gebied van regelmatige polygonen berekenen met behulp van andere formules

1. 

   
   
   Berekenen oppervlakte van een regelmatige driehoek. Gebruik gewoon de volgende formule: oppervlakte = 1/2 x basis x hoogte.
   • Als uw driehoek bijvoorbeeld 10 basis en 8 hoog is, dan is de oppervlakte gelijk aan = 1/2 x 8 x 10, dat wil zeggen 40.

2. 

   Bereken a / 2.
   • Stel je bijvoorbeeld een trapezium voor met bases gelijk aan 6 en 8 en een hoogte van 10. Als we de formule toepassen, hebben we / 2, dat kan worden vereenvoudigd tot (14 x 10) / 2, of nog steeds, 140/2, wat resulteert in een oppervlakte gelijk aan 70.

Methode 3 van 3: Deel drie: het gebied van onregelmatige polygonen berekenen

1. 

   Let op de coördinaten op de hoekpunten van de onregelmatige veelhoek. Om de oppervlakte van een onregelmatige veelhoek te bepalen, is het erg handig om de coördinaten van de hoekpunten te kennen.

2. 

   Maak een vector. Maak een lijst van de x- en y-coördinaten van elk hoekpunt van de veelhoek tegen de klok in. Herhaal de coördinaten van het eerste punt aan het einde van de lijst.

3. 

   Vermenigvuldig de x-coördinaat van elk hoekpunt met de y-coördinaat van elk hoekpunt. Voeg de resultaten toe. De totale producten zijn 82.

4. 

   Vermenigvuldig de y-coördinaat van elk hoekpunt met de x-coördinaat van het volgende hoekpunt. Voeg de resultaten toe. De totale som van deze resultaten is -38.

5. 

   Trek de som van de eerste producten af ​​van de som van de tweede producten. Trek -38 af van 82 om 82 - (-38) = 120 te krijgen.

6. 

   Deel het verschil door 2 om de oppervlakte van de veelhoek te verkrijgen. Deel 120 door 2 om 60 te krijgen. Missie volbracht!

Tips

• Als u de punten met de klok mee in plaats van tegen de klok in opslaat, krijgt u het gebied in een negatief getal. Dit kan vervolgens worden gebruikt als een hulpmiddel om een ​​cyclisch of opeenvolgend pad van een gegeven reeks punten te identificeren die een veelhoek vormen.
• Deze formule berekent oppervlakte met oriëntatie. Als u het gebruikt in een indeling waarin twee lijnen elkaar kruisen, zoals een nummer 8, wordt het gebied tegen de klok in omringd minus het gebied met de klok mee.