Inhoud

• stadia
• Methode 1 Converteer naar base 8 door te delen
• Methode 2 Converteer naar base 8 door de restjes te bewaren

In dit artikel: Converteer naar base 8 door te delenConvert naar base 8 door overblijfselenReferenties te behouden

Het octale nummeringssysteem, basis 8, bevat alleen getallen bestaande uit getallen van 0 tot 7. Het is een systeem dat misschien exotisch lijkt in vergelijking met het dagelijks gebruikte basis 10-systeem, maar het heeft het voordeel dat het de overgang naar base 2, degene die wordt gebruikt in de informatica. Inderdaad, elk cijfer in basis 8 heeft slechts één conversie van drie cijfers in binair getal. De overgang van basis 10 naar basis 8 is verre van intuïtief, maar als je weet hoe je een divisie moet maken, kun je converteren naar basis 8. Twee methoden zijn mogelijk, die van de divisie en die van de overblijfselen. De eerste, langer, maakt het mogelijk om de mechanismen beter te begrijpen, de tweede, sneller, is moeilijker te begrijpen.

stadia

Methode 1 Converteer naar base 8 door te delen

1. 
   

   
   Gebruik deze methode om de conversie te begrijpen. Van de twee methoden die in dit artikel worden voorgesteld, is deze de eenvoudigste om te assimileren. Als u de gewoonte heeft om met andere digitale bases te werken, is de tweede methode, die van de overblijfselen, voor u: klik hier.

2. 
   

   
   Voer uw waarde in decimaal systeem in. Om dingen duidelijker te maken, maken we het onze taak om van 98 de basis 8 te maken.

3. 
   

   
   Voer de machten van 8 in. Het decimale systeem gebruikt de basis 10, wat betekent dat elk cijfer van een getal een macht van 10 vertegenwoordigt. Dus met een getal van drie cijfers vertegenwoordigt het getal rechts de eenheden (10 = 1), de middelste, de tientallen (10 = 10) en die links, de honderden (10 = 100). In base 8 is het principe hetzelfde, behalve dat het noodzakelijk is om de opeenvolgende machten van 8 te nemen. Schrijf op je blad de maan onder de andere de eerste machten van 8, met hun berekende waarden.
   • 8  8  8
   • Voer ze in dezelfde volgorde in, maar berekend:
   • 64  8  1
   • Het is niet nodig om meer te gaan dan het aantal dat je gaat converteren naar base 8. We hebben ervoor gekozen om 98 te converteren, je kunt stoppen bij 8 omdat 8 = 512, wat groter is dan 98.

4. 
   

   
   
   
   Deel het startnummer door de hoogste macht van 8. In het getal 98 geeft de 9 aan dat er 9 tientallen zijn. Dit cijfer van 9 werd verkregen door 98 te delen door 10 of 10. In basis 8 is het principe hetzelfde, deel het getal dat moet worden omgezet door de hoogste macht. Dit is hoe 98 wordt gedeeld door 64 en u behoudt alleen het volledige gedeelte van het quotiënt. Cascadeberekeningen worden horizontaal uitgevoerd, van links naar rechts.
   • 98
     ÷
   • 64 (8)   8 (8)   1 (8)
     =
   • 1 ← dit is het meest linkse cijfer van uw antwoord.

5. 
   

   
   Bereken de rest van deze eerste divisie. Dit is de rest van de verdeling en is minder dan de deler. Schrijf deze rust op dezelfde regel als het startnummer. In het gekozen geval heb je 98 gedeeld door 64, dus je hebt nog 34 over (98 = (1 x 64) + 34). Registreer 34 bovenaan de tweede kolom.
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1

6. 
   

   
   
   
   Deel deze rust door de kracht van 8 lager. De procedure is hetzelfde als voorheen: u deelt de rest door de macht van 8 die hieronder in de tabel staat.
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4

7. 
   

   
   Voltooi de tafel volledig. U plaatst onderaan de kolom het hele deel van het gevonden quotiënt en u schrijft de rest bovenaan de volgende kolom. Als je geen restjes meer hebt, is de conversie voltooid: linksboven heb je je nummer in basis 10 en de regel met getallen onderaan is het antwoord in basis 8. Om terug te keren naar ons voorbeeld, deel 34 door 8: je krijgt 4, het tweede cijfer van je nummer in basis 8 en je bent vertrokken 2 (34 = (4 x 8) + 2). In de derde kolom deel je 2 door 8 (= 1) en krijg je 2, zonder rust.
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Uw antwoord is: 98 in basis 10 = 142 in basis 8. Volgens afspraak schrijft men: 98₁₀ = 142₈.

8. 
   

   
   Controleer uw berekeningen. Voer de berekeningen achteruit uit, namelijk dat je elk van de cijfers van je antwoord vermenigvuldigt met de overeenkomstige macht van 8. Tel al deze resultaten bij elkaar op en je zou terug moeten vallen op je startnummer. In ons voorbeeld werkt u als volgt:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2,
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32,
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64,
   • vat het samen: 2 + 32 + 64 = 98, dit is het startnummer.

9. 
   

   
   Probeer deze conversie te doen. Na theorie, oefenen. Probeer om te zetten naar base 8, met de hier getoonde methode, het nummer 327. Gebruik dezelfde lay-out op uw blad en vergelijk wanneer u klaar bent met de onderstaande oplossing, die u zult laten verschijnen door de lege ruimte te selecteren.
   • Selecteer het onderstaande gebied om het antwoord te zien:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Het antwoord is: 327₈ = 507₈.
   • (Is het niet origineel om een ​​quotiënt van 0 te vinden?)

Methode 2 Converteer naar base 8 door de restjes te bewaren

1. 
   

   
   Begin met een nummer in basis 10. We nemen als voorbeeld het nummer 670.
   • De methode die we gaan zien is sneller dan de vorige. Het is ook waar dat het moeilijker is om te begrijpen hoe het werkt, dus beginners geven de voorkeur aan de eerste.

2. 
   

   
   Deel uw nummer door 8. Behoud alleen het hele deel van het quotiënt. Je zult het later beter begrijpen.
   • In ons voorbeeld 670 ÷ 8 = 83.

3. 
   

   
   Vind de rest. Nadat je hebt gevonden hoe vaak hij 8 in je nummer was, moet je een rest hebben die per definitie strikt minder dan 8 is (anders zou het betekenen dat je fout zat in de deling): dit is het laatste cijfer van het nummer in base 8, eenheid in totaal.
   • In ons voorbeeld is 670 ÷ 8 = 83 en zo blijven 6 (670 = (83x8) + 6).
   • Het antwoord is als volgt: _ _ _ 6.
   • Als uw calculator de functie heeft modulo (key modern), degene die de restjes berekent, voer "670 mod 8" in en bevestig vervolgens.

4. 
   

   
   Deel het vorige quotiënt door 8. Nadat u het eerste cijfer hebt geplaatst, keert u terug naar het quotiënt van de eerste deling en deelt u dit door 8. Voer zoals eerder het hele gedeelte van het quotiënt in en bereken de rest. Dit is het tweede cijfer van het nummer in basis 8, dat overeenkomt met de acht (8).
   • In ons voorbeeld vonden we dat het quotiënt van 670 bij 8 83 was.
   • 83 ÷ 8 = 10 en het blijft 3.
   • Het antwoord is als volgt: _ _ 36.

5. 
   

   
   Deel opnieuw door 8. Ga terug naar het quotiënt van de vorige deling en deel het door 8. Voer het volledige gedeelte van het quotiënt in en bereken de rest. Dit is het derde cijfer van het nummer in basis 8, wat overeenkomt met "vierenzeventig" (8) ... als de naam bestond.
   • In het voorbeeld vonden we dat het quotiënt van 83 bij 8 een quotiënt van 10 gaf.
   • 10 ÷ 8 = 1 en het blijft 2.
   • Het antwoord is als volgt: _ 236.

6. 
   

   
   Verdeel zo vaak als nodig. Dit gaat door totdat u een quotiënt krijgt dat gelijk is aan 0. Als dit het geval is, is het dividend het eerste cijfer van het getal in basis 8. U bent klaar.
   • In ons voorbeeld was het laatst gevonden quotiënt 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 en het blijft 1.
   • Alstublieft ! Het antwoord is: 370₈ = 1236₈. Omdat de basis lager is, is het aantal aankomst noodzakelijkerwijs groter dan dat van vertrek.

7. 
   

   
   Begrijp het werkingsprincipe van deze methode. Als het hier niet wetenschappelijk wordt uitgelegd, is het niet verboden om een ​​concreet beeld te nemen.
   • Stel je een stapel van 670 munten voor.
   • Maak stapels van acht stukken en leg de resterende stukken opzij, waarvan het aantal minder is dan 8. Deze rest van de stukken is het laatste cijfer van je nummer in basis 8.
   • In de volgende stap maak je groepen van 8 stapels van acht stuks of 64 stuks (8). Je hebt een bepaald aantal stapels, noodzakelijkerwijs minder dan 8: dit nummer is het tweede cijfer van je nummer in basis 8.
   • Ga door met het groeperen van 8 groepen van 8 groepen van 8 stapels ... je moet de rest begrijpen!