Inhoud

• Stappen
• Tips
• Waarschuwingen
• Benodigde materialen

Vóór computers en rekenmachines werd de waarde van de logaritme van een getal berekend met behulp van logaritmische tabellen. Tegenwoordig kunnen deze tabellen nog steeds worden gebruikt om snel logaritmen te berekenen of om grote getallen te vermenigvuldigen. Om dit te doen, moet u ze gewoon leren gebruiken; volg de onderstaande stappen om te zien hoe.

Stappen

Methode 1 van 3: Leer een logaritmebord te lezen

1. 

   Begrijp wat een logaritme is. 10 is gelijk aan 100. 10 is gelijk aan 1000. De exponenten 2 en 3 zijn respectievelijk de decimale logaritmen (of gewone logaritmen) van 100 en 1000. In het algemeen is de uitdrukking a = c kan worden herschreven als logboek_Dec = b. Zeggen "tien kwadraat is gelijk aan honderd" is daarom hetzelfde als zeggen "de logaritme in grondtal tien van honderd is gelijk aan twee". Gemeenschappelijke logaritme-tabellen zijn gebaseerd op 10, dus de waarde van De zal altijd gelijk zijn aan 10.
   • Als je twee machten samen vermenigvuldigt, tel dan hun exponenten op. Bijvoorbeeld: 10 * 10 = 10 = 10 of 100 * 1000 = 100000.
   • De natuurlijke logaritme (weergegeven door "ln") is een basislogaritme en, Waar en is ongeveer gelijk aan 2,718. Dit nummer wordt gebruikt in verschillende gebieden van wiskunde en natuurkunde. Natuurlijke logaritme-borden moeten op dezelfde manier worden gebruikt als gewone logaritmen.

2. 

   
   
   Identificeer het kenmerk van uw logaritme. Het getal 15 ligt tussen 10 (10) en 100 (10), dus de logaritme ligt tussen 1 en 2. 150 is tussen 100 (10) en 1000 (10), dus de logaritme ligt tussen 2 en 3. Het deel decimaal (dat wil zeggen, degene die na de komma komt) van de logaritme-waarde wordt genoemd mantisse; dit is het deel dat wordt verkregen via een logaritme-tabel. Het hele deel (dat wil zeggen het deel dat voor de komma komt) wordt genoemd voorzien zijn van. In het eerste voorbeeld is de karakteristiek gelijk aan 1; in het tweede voorbeeld is het gelijk aan 2.

3. 

   
   
   Zoek de juiste regel in de eerste kolom van het bord. In deze kolom vindt u de eerste twee cijfers (of, in grotere tabellen, de eerste drie cijfers) van de logaritme, dat wil zeggen het getal waarvan u de logaritme wilt bepalen. Als u op zoek bent naar de logaritme van 15,27 in een tabel met decimale logaritmen, ga dan naar regel nummer 15. Als u de logaritme waarde van 2,57 zoekt, ga dan naar regel 25.
   • De cijfers op deze regel gaan soms vergezeld van een komma die het hele deel van het decimale deel scheidt; om bijvoorbeeld de log van 2.57 te bepalen, moet u regel 2.5 gebruiken in plaats van regel 25. Negeer de komma; het heeft geen invloed op uw reactie.
   • Negeer ook de komma van de logaritmen. De mantisse van de logaritme van 1.527 is dezelfde als de logaritme van 152.7.

4. 

   
   
   Schuif uw vinger naar rechts vanaf de regel uit de vorige stap en zoek de juiste kolom. Deze kolom is de kolom die is gemarkeerd met het volgende cijfer van het logaritmische nummer. Om bijvoorbeeld de logaritme van 15,27 op een bord te bepalen, zoekt u eerst regel nummer 15. Schuif vervolgens met uw vinger naar rechts langs die regel totdat u kolom 2 vindt. U vindt het nummer 1818 op de bijeenkomst van de lijn en de kolom. Noteer deze waarde.

5. 

   Als uw logaritmebord een gemiddeld verschilbord heeft, moet u nog een waarde bepalen: schuif uw vinger naar de kolom die is gemarkeerd met het volgende cijfer in het logboek. Voor ons voorbeeld zou dat nummer 7 zijn. Je vinger moet op regel 15 en kolom 2 staan; sleep het nu naar regel 15 en gemiddelde verschilkolom 7. Je zou de waarde moeten vinden 20. Noteer deze waarde.

6. 

   Voeg de waarden toe die in de laatste twee stappen zijn gevonden. Voor het getal 15,27 vindt u de waarde 1818 + 20 = 1838. Dit is de mantisse van het logboek van 15.27.

7. 

   Overeenkomen met de functie. Omdat het getal 15 tussen 10 en 100 (10 en 10) ligt, moet de logaritme van 15 tussen 1 en 2 liggen (dat wil zeggen, 1 komma iets). Daarom is het kenmerk 1. Combineer het kenmerk met de mantisse om je uiteindelijke antwoord te krijgen. De logwaarde van 15,27 is dus 1,1838.

Methode 2 van 3: Leer hoe u de anti-logaritme berekent

1. 

   Begrijp de anti-logaritme-tabel. Gebruik dit type tabel als je de waarde van de logaritme van een getal hebt en niet het getal zelf. In de formule 10 = x, n vertegenwoordigt de logaritme in grondtal tien van X. Als u de waarde heeft van Xberekenen n met behulp van de logaritme-tabel. Als u de waarde heeft van nberekenen X met behulp van de anti-logtabel.
   • De anti-logaritme wordt ook wel een inverse logaritme genoemd.

2. 

   Schrijf het kenmerk op. Dit is het nummer dat voor de komma komt. Bij 2.8699 is de functie 2. Verwijder de functie mentaal van het nummer waar u aan werkt en schrijf het op zodat u het niet vergeet (het wordt later belangrijk).

3. 

   Zoek de regel die overeenkomt met het eerste deel van de mantisse. Op 2.8699 is de mantisse 8699. De meeste anti-logaritmische tabellen (evenals logaritmische tabellen) tonen de eerste twee cijfers van de mantisse in de eerste kolom. Zoek dus met uw vinger in die kolom naar de regel ,86.

4. 

   Schuif je vinger naar de kolom gemarkeerd met het volgende cijfer op de mantisse. Sleep voor 2.8699 uw vinger langs de lijn 86 totdat deze kolom 9 snijdt. U zou het nummer moeten vinden 7396. Noteer deze waarde.

5. 

   Als uw anti-logaritmische bord een middelgroot verschilbord heeft, moet u nog een waarde zoeken: schuif je vinger naar de kolom gemarkeerd met het volgende cijfer van de mantisse. Denk eraan om uw vinger op dezelfde lijn te houden. Sleep in het geval van het voorbeeld uw vinger naar kolom 9. U zou het nummer moeten vinden 15 wanneer rij 86 en kolom 9 aan deze waarde voldoen.

6. 

   Voeg de waarden toe die in de laatste twee stappen zijn gevonden. In ons voorbeeld zijn deze waarden 7396 en 15. Als we ze optellen, krijgen we de waarde 7411.

7. 

   Gebruik de functie om te weten waar de komma moet worden geplaatst. Ons kenmerk is 2. Dit betekent dat de waarde van de anti-logaritme tussen 10 en 10 moet liggen (of 100 en 1000). Om het nummer 7411 binnen dit bereik te laten vallen, moet de komma tussen het derde en vierde cijfer worden geplaatst. Daarom zal het definitieve antwoord zijn 741,1.

Methode 3 van 3: Vermenigvuldig getallen met behulp van de logaritme-tabel

1. 

   Begrijp hoe u getallen kunt vermenigvuldigen met hun logaritmen. We weten dat 10 * 100 = 1000. In termen van macht (of logaritmen) hebben we 10 * 10 = 10. We weten ook dat 1 + 2 = 3. In het algemeen is 10 * 10 = 10. Dus de som van de logaritmen van twee getallen is gelijk aan de logaritme van het product van die getallen. We kunnen twee getallen (van dezelfde basis) vermenigvuldigen door de waarden van hun krachten op te tellen.

2. 

   Bepaal de waarden van de logaritmen van de twee getallen die u wilt vermenigvuldigen. Gebruik de bovenstaande methode om de logaritmen te vinden. Om bijvoorbeeld 15,27 maal 48,54 te vermenigvuldigen, moet u eerst de waarden van de logaritmen van deze twee getallen bepalen: met behulp van de logaritmische tabel vindt u een logaritme van 15,27 gelijk aan 1,1838 en een logaritme van 48,54 gelijk aan 1,6861.

3. 

   Voeg de twee logaritmen van de vorige stap toe om tot de logaritme-waarde van de oplossing te komen. In dit voorbeeld voegen we 1,1838 + 1,6861 toe om te verkrijgen 2,8699. Dit is de logaritme-waarde van uw antwoord.

4. 

   Bepaal de anti-logaritme van het resultaat van de vorige stap om uw uiteindelijke oplossing te vinden. U kunt een logaritme-tabel gebruiken en zoeken naar het getal dat het dichtst bij de mantisse van de waarde ligt die in de vorige stap is verkregen (, 8699). De meest efficiënte en betrouwbare methode is echter om een ​​anti-logaritmebord te gebruiken, zoals eerder is aangetoond. Voor dit voorbeeld krijgt u als laatste antwoord het nummer 741,1.

Tips

• Doe uw berekeningen op een vel papier (niet mentaal). Tijdens het rekenen werk je met grote en ingewikkelde getallen; als u een fout maakt bij het plaatsen van een komma of het resultaat van een vermenigvuldiging, zullen al uw volgende berekeningen verkeerd zijn.
• Lees altijd de bovenkant van de pagina zorgvuldig door. Een boek met logaritmische borden telt gemiddeld 30 pagina's; als u de verkeerde pagina gebruikt, is uw uiteindelijke antwoord ook verkeerd.

Waarschuwingen

• Let erop dat u de regels op het logaritmebord niet door elkaar haalt. Vanwege het kleine formaat kunt u de rijen en kolommen mengen en uiteindelijk een verkeerd resultaat krijgen.
• De meeste logaritmische tabellen zijn nauwkeurig tot op drie tot vier cijfers. Als je bijvoorbeeld de 2,8699 anti-logaritme met een rekenmachine berekent, krijg je de waarde 741,2; Als u echter een logaritme-tabel gebruikt, krijgt u als resultaat de waarde 741,1. Dit komt door de afronding die op de planken is gebruikt. Gebruik een rekenmachine of een andere methode in plaats van de logaritme-tabellen als u een nauwkeuriger antwoord nodig heeft.
• Maak gebruik van de methoden die in dit artikel worden geleerd op basis van tien logaritmische tabellen. Controleer altijd of het bewerkte nummer de indeling met basis tien (of wetenschappelijke notatie) heeft.

Benodigde materialen

• Logaritme bord
• Vel papier