Inhoud

• Stappen
• Tips
• Waarschuwingen

Het vereenvoudigen van een vierkantswortel is niet zo moeilijk als het klinkt. Daarvoor hoef je alleen maar het aantal te factoreren en de wortels te nemen van elk perfect vierkant dat je vindt. Als je eenmaal een aantal veelvoorkomende perfecte vierkanten uit je hoofd hebt geleerd en weet hoe je een getal moet ontbinden, ben je goed op weg om een ​​vierkantswortel te vereenvoudigen.

Stappen

Methode 1 van 3: Een vierkantswortel vereenvoudigen door factoring

1. 

   Begrijp factoring. Het doel van het vereenvoudigen van een vierkantswortel is om het op een eenvoudige manier te herschrijven om te begrijpen en te gebruiken bij wiskundige problemen. Factoring breekt een groot aantal in twee of meer factoren kleinere, bijvoorbeeld 9 transformeren in 3 x 3. Zodra we deze factoren ontdekken, kunnen we de vierkantswortel in een eenvoudiger vorm herschrijven, soms zelfs transformeren in een normaal geheel getal. Bijvoorbeeld √9 = √ (3x3) = 3. Volg de onderstaande stappen om te leren hoe u dit proces kunt uitvoeren met meer gecompliceerde vierkantswortels.

2. 

   
   
   Deel door het kleinst mogelijke priemgetal. Als het getal onder de vierkantswortel even is, deel het dan door 2. Als het oneven is, probeer het dan te delen door 3. Als geen van deze u een geheel getal oplevert, doorloopt u die lijst door de andere priemgetallen te testen totdat u een geheel getal als resultaat krijgt. U hoeft alleen priemgetallen te testen, aangezien alle andere priemfactoren hebben. U hoeft bijvoorbeeld 4 niet te testen, want elk getal dat deelbaar is door 4, is ook deelbaar door 2, wat u al hebt geprobeerd.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Herschrijf de vierkantswortel als een vermenigvuldigingsprobleem. Laat alles onder de wortel en vergeet niet beide factoren mee te nemen. Als je bijvoorbeeld √98 probeert te vereenvoudigen, volg dan de bovenstaande stap om te bepalen dat 98 ÷ 2 = 49, dus 98 = 2 x 49. Herschrijf "98" in de oorspronkelijke vierkantswortel met behulp van deze informatie: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Herhaal met een van de overige nummers. Voordat we de wortel kunnen vereenvoudigen, gaan we door met factoreren totdat we deze in twee identieke delen hebben opgesplitst. Dit is logisch als je bedenkt wat een vierkantswortel betekent: de term √ (2 x 2) betekent "het getal dat je met jezelf kunt vermenigvuldigen dat gelijk is aan 2 x 2". Dat aantal is duidelijk 2! Laten we met dat doel in gedachten de bovenstaande stappen herhalen voor ons voorbeeldprobleem, √ (2 x 49):
   • De 2 is al maximaal in rekening gebracht (met andere woorden, het is een van die priemgetallen uit de bovenstaande lijst). Laten we het voorlopig negeren en in plaats daarvan proberen de 49 te splitsen.
   • 49 kan niet gelijk worden gedeeld door 2, 3 of 5. U kunt dit testen met een rekenmachine of door het te delen. Aangezien deze cijfers geen volledige resultaten opleveren, laten we ze negeren en blijven proberen.
   • 49 hij kan gelijkmatig worden gedeeld door 7. 49 ÷ 7 = 7, dus 49 = 7 x 7.
   • Herschrijf de opgave: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Beëindig de vereenvoudiging door een geheel getal "eruit te halen". Als je het probleem eenmaal in twee identieke factoren hebt opgesplitst, kun je het omzetten in een gemeenschappelijk geheel getal buiten de vierkantswortel. Laat alle andere factoren erin. Bijvoorbeeld √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Zelfs als het mogelijk is om door te gaan met factoring, hoeft u dat niet te doen als u eenmaal twee identieke factoren heeft gevonden. Bijvoorbeeld: √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Als we door zouden gaan met factoreren, zouden we eindigen met hetzelfde antwoord, maar met een grotere klus. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Vermenigvuldig de gehele getallen als er meer dan één zijn. Voor sommige grote vierkantswortels kunt u meer dan eens vereenvoudigen. Als dat gebeurt, vermenigvuldig dan de gehele getallen om bij de laatste opgave te komen. Hier is een voorbeeld:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, maar dit kan nog worden vereenvoudigd.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Schrijf "het kan niet worden vereenvoudigd" als er niet twee identieke factoren zijn. Sommige vierkantswortels zijn al in de eenvoudigste vorm. Als je doorgaat met factoreren totdat elke term onder de vierkantswortel een priemgetal is (vermeld in een van de bovenstaande stappen) en er geen twee dezelfde getallen zijn, kun je niets doen. Misschien heb je een strikvraag ontvangen! Laten we bijvoorbeeld proberen √70 te vereenvoudigen:
   • 70 = 35 x 2, dus √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, dus √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Alle drie de getallen zijn priemgetallen, dus ze kunnen niet worden meegerekend. Bovendien zijn ze allemaal verschillend, dus het is niet mogelijk om een ​​geheel getal te "verwijderen". √70 kan niet worden vereenvoudigd.

Methode 2 van 3: De perfecte vierkanten kennen

1. 

   Onthoud enkele perfecte vierkanten. Door een getal te kwadrateren, of het met zichzelf te vermenigvuldigen, ontstaat een perfect vierkant. 25 is bijvoorbeeld een perfect vierkant omdat 5 x 5, of 5 is gelijk aan 25. Door ten minste de eerste tien perfecte vierkanten te onthouden, kunt u snel perfecte vierkanten herkennen en vereenvoudigen. Dit zijn de eerste 10 perfecte vierkanten:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Zoek de vierkantswortel van een perfect vierkant. Als je een perfect vierkant onder een vierkantswortelsymbool herkent, kun je er meteen je vierkantswortel van maken en het radicale symbool (√) verwijderen. Als u bijvoorbeeld het getal 25 onder het vierkantswortelsymbool ziet, weet u al dat het antwoord 5 is, omdat 25 een perfect vierkant is. Hier is dezelfde lijst hierboven, deze keer gaande van de vierkantswortel naar het antwoord:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Factor de getallen in perfecte vierkanten. Gebruik de perfecte vierkanten om u te helpen bij het volgen van de factormethode bij het vereenvoudigen van vierkantswortels. Als u een manier opmerkt om een ​​perfect vierkant te krijgen, kan dit u tijd en moeite besparen. Hier zijn een paar tips:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Als de laatste twee cijfers van een getal eindigen op 25, 50 of 75, kun je altijd 25 krijgen.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Als de laatste twee cijfers op 00 eindigen, kun je altijd 100 krijgen.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Veelvouden van 9 herkennen is vaak handig. Hier is een truc hiervoor: als, bij het toevoegen van alle de cijfers van een getal, het resultaat is 9, dus 9 zal altijd een factor zijn.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Er is hier geen speciale truc, maar het is meestal gemakkelijk om te controleren of een klein getal deelbaar is door 4. Onthoud dit bij het zoeken naar factoren.

4. 

   Reken een getal uit met meer dan een perfect vierkant. Als de factoren van een getal meer dan één perfect vierkant bevatten, verplaats ze dan allemaal uit het radicale symbool. Als je tijdens het vereenvoudigingsproces meerdere perfecte vierkanten vindt, verplaats dan al hun vierkantswortels uit het √-symbool en vermenigvuldig ze. Laten we bijvoorbeeld √72 vereenvoudigen:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Methode 3 van 3: De terminologie kennen

1. 

   Weet dat het radicale symbool (√) het vierkantswortelsymbool is. In de opgave √25 is "√" bijvoorbeeld het symbool voor de radicaal.

2. 

   Weet dat de radicaal het getal is binnen het radicale symbool. U moet de vierkantswortel van dat getal vinden. In opgave √25 is "25" bijvoorbeeld de wortel.

3. 

   Weet dat de coëfficiënt het getal is buiten het radicale symbool. Dit is het getal waarmee de vierkantswortel wordt vermenigvuldigd; het staat links van het √-symbool. In opgave 7√2 is "7" bijvoorbeeld de coëfficiënt.

4. 

   Weet dat een factor een getal is dat een andere gelijk verdeelt, zonder een rest achter te laten. 2 is bijvoorbeeld een factor 8 omdat 8 ÷ 4 = 2, maar 3 is geen factor 8 omdat 8 ÷ 3 niet resulteert in een geheel getal. Nog een voorbeeld: 5 is een factor 25 omdat 5 x 5 = 25.

5. 

   Begrijp wat het betekent om een ​​vierkantswortel te vereenvoudigen. Dit betekent gewoon het wegwerken en verwijderen van alle perfecte vierkanten van de wortel, ze naar links van het stengelsymbool te verplaatsen en de andere factor in het symbool te laten. Als het getal een perfect vierkant is, verdwijnt het radicale symbool nadat je de wortel hebt geschreven. √98 kan bijvoorbeeld worden vereenvoudigd tot 7√2.

Tips

• Een manier om perfecte vierkanten te vinden die een getal inhouden, is door de lijst met perfecte vierkanten te doorzoeken, te beginnen met het volgende kleinste getal vergeleken met je wortel. Als u bijvoorbeeld op zoek bent naar het perfecte vierkant dat in 27 past, kunt u beginnen bij 25 en omlaag scrollen naar 16, stoppen om 9, als je merkt dat dat een factor 27 is.

Waarschuwingen

• Vereenvoudigen is niet hetzelfde als evalueren. Op geen enkel moment in dit proces mag u een getal met een decimaalteken krijgen!
• Rekenmachines kunnen handig zijn voor grote getallen, maar hoe meer u ermee oefent, hoe gemakkelijker het wordt.