Inhoud

• Stappen
• Tips

Om een ​​stelsel vergelijkingen op te lossen, moet u de waarde van een of meer variabelen in meer dan een vergelijking vinden. U kunt een stelsel vergelijkingen oplossen door op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen of te vervangen. Volg deze stappen als je wilt weten hoe je een stelsel vergelijkingen oplost.

Stappen

Methode 1 van 4: Los op door af te trekken

1. 

   Schrijf de ene vergelijking op de andere. Het oplossen van een stelsel van vergelijkingen door aftrekken is ideaal als je ziet dat beide accounts een variabele hebben met dezelfde coëfficiënt en hetzelfde teken. Als beide vergelijkingen bijvoorbeeld de positieve variabele 2x hebben, kunt u de aftrekkingsmethode gebruiken om de waarde van beide variabelen te vinden.
   • Schrijf de ene vergelijking op de andere door de variabelen x en y en alle getallen op één lijn te brengen. Schrijf het minteken buiten de hoeveelheid van het tweede stelsel vergelijkingen.
   • Voorbeeld: als je twee vergelijkingen 2x + 4y = 8 en 2x + 2y = 2 hebt, dan moet je de eerste vergelijking boven de tweede schrijven, met het minteken buiten de tweede grootheid, om aan te geven dat je elk van de termen in de vergelijking.
     • 2x + 4j = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Trek vergelijkbare termen af. Nu je de twee vergelijkingen hebt uitgelijnd, hoef je alleen maar vergelijkbare termen af ​​te trekken. U kunt deze term per term gebruiken:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4j - 2j = 2j.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Los de overige voorwaarden op. Zodra je een van de variabelen elimineert die een term krijgen die gelijk is aan 0 wanneer je de variabelen met dezelfde coëfficiënten aftrekt, moet je voor de resterende variabele een gewone vergelijking oplossen. U kunt de nul uit de vergelijking verwijderen, aangezien deze niets in waarde verandert.
   • 2j = 6.
   • Verdeel 2y en 6 door 2 om y = 3 te vinden.

4. 

   
   
   Vervang de term weer door een van de vergelijkingen om de waarde van de eerste term te vinden. Nu je weet dat y = 3, moet je terug substitueren in een van de oorspronkelijke vergelijkingen en x oplossen. Het maakt niet uit welke je kiest, want het antwoord zal hetzelfde zijn. Als een van de vergelijkingen er ingewikkelder uitziet dan de andere, vervang deze dan door de gemakkelijkste.
   • Vervang y = 3 in de vergelijking 2x + 2y = 2 en los op voor x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Je hebt het stelsel vergelijkingen opgelost door af te trekken. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Controleer je antwoord. Om er zeker van te zijn dat u het stelsel van vergelijkingen correct hebt opgelost, kunt u eenvoudig uw twee antwoorden in beide vergelijkingen vervangen om er zeker van te zijn dat ze werken. Op deze manier:
   • Vervang (-2, 3) in plaats van (x, y) in de vergelijking 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Vervang (-2, 3) in plaats van (x, y) in de vergelijking 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Methode 2 van 4: oplossen door optellen

1. 

   Schrijf de ene vergelijking op de andere. Het oplossen van een stelsel vergelijkingen door optellen is ideaal als je ziet dat beide vergelijkingen een variabele hebben met dezelfde coëfficiënt, maar met tegengestelde tekens. Als de ene vergelijking bijvoorbeeld de variabele 3x heeft en de andere de variabele -3x, dan is de optelmethode ideaal.
   • Schrijf de ene vergelijking op de andere door de variabelen x en y en alle getallen op één lijn te brengen. Schrijf het plusteken buiten de hoeveelheid in de tweede vergelijking.
   • Vb: als je twee vergelijkingen 3x + 6y = 8 en ex - 6y = 4 hebt, dan moet je de eerste vergelijking bovenop de tweede schrijven, met het plusteken buiten de hoeveelheid van de tweede vergelijking, om aan te geven dat je elke van termen van de vergelijking.
     • 3x + 6j = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Voeg vergelijkbare termen toe. Nu je de twee vergelijkingen hebt uitgelijnd, hoef je alleen maar de vergelijkbare termen bij elkaar op te tellen. U kunt er één tegelijk toevoegen:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Als u alle termen combineert, vindt u uw nieuwe product:
     • 3x + 6j = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Los de overige voorwaarden op. Zodra je een van de variabelen elimineert die een term krijgen die gelijk is aan 0 wanneer je de variabelen met dezelfde coëfficiënten aftrekt, moet je voor de resterende variabele een gewone vergelijking oplossen. U kunt de nul uit de vergelijking verwijderen, aangezien deze niets in waarde verandert.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Verdeel 4x en 12 door 3 om x = 3 te vinden.

4. 

   Vervang de term terug in de vergelijking om de waarde van de eerste term te vinden. Nu je weet dat x = 3, hoef je dit alleen maar te vervangen door een van de oorspronkelijke vergelijkingen om y op te lossen. Het maakt niet uit welke je kiest, want het antwoord zal hetzelfde zijn. Als een van de vergelijkingen er ingewikkelder uitziet dan de andere, vervang deze dan door de gemakkelijkste.
   • Vervang x = 3 in de vergelijking x - 6y = 4 om y op te lossen.
   • 3 - 6 jaar = 4.
   • -6j = 1.
   • Deel -6y en 1 door -6 om y = -1/6 te vinden.
     • Je hebt het stelsel van vergelijkingen opgelost door optellen. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Controleer je antwoord. Om er zeker van te zijn dat u het stelsel van vergelijkingen correct hebt opgelost, kunt u eenvoudig uw twee antwoorden in beide vergelijkingen vervangen om er zeker van te zijn dat ze werken. Dus:
   • Vervang (3, -1/6) in plaats van (x, y) in de vergelijking 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Vervang (3, -1/6) in plaats van (x, y) in de vergelijking x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Methode 3 van 4: Los op door te vermenigvuldigen

1. 

   Schrijf de vergelijkingen over elkaar heen. Schrijf de ene vergelijking op de andere door de variabelen x en y en alle getallen op één lijn te brengen. Wanneer u de vermenigvuldigingsmethode gebruikt, heeft geen van de variabelen overeenkomende coëfficiënten - voorlopig.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Vermenigvuldig een of beide vergelijkingen totdat een van de variabelen in beide termen gelijke coëfficiënten heeft. Vermenigvuldig nu een of beide vergelijkingen met een getal waardoor een van de variabelen dezelfde coëfficiënt heeft. In dit geval kun je de tweede vergelijking met 2 vermenigvuldigen, zodat de variabele -y -2y wordt en gelijk is aan de eerste coëfficiënt y. Hier is hoe het te doen:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2j = 4.

3. 

   Voeg de vergelijkingen toe of trek ze af. Gebruik nu gewoon de methode voor optellen of aftrekken in beide vergelijkingen, op basis van welke methode de variabele met dezelfde coëfficiënt zal elimineren. Aangezien u met 2y en -2y werkt, moet u de optelmethode gebruiken omdat 2y + -2y gelijk is aan 0. Als u met 2y en + 2y zou werken, zou u de aftrekmethode gebruiken. Hier leest u hoe u de optelmethode gebruikt om een ​​van de variabelen te elimineren:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2j = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Los op voor de resterende looptijd. Probeer gewoon de termwaarde te vinden die u niet hebt verwijderd. Als 7x = 14, dan is x = 2.

5. 

   Vervang de term terug in de vergelijking om de waarde van de eerste term te vinden. Vervangen door een van de oorspronkelijke vergelijkingen om de andere term op te lossen. Gebruik de gemakkelijkste vergelijking om sneller te doen.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Je hebt het stelsel van vergelijkingen opgelost door te vermenigvuldigen. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Controleer je antwoord. Om uw antwoord te verifiëren, vervangt u de twee waarden die u in de oorspronkelijke vergelijkingen hebt gevonden en controleert u of u de juiste waarden heeft.
   • Vervang (2, 2) in plaats van (x, y) in de vergelijking 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Vervang (2, 2) in plaats van (x, y) in de vergelijking 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Methode 4 van 4: oplossen door vervanging

1. 

   Isoleer een variabele. De substitutiemethode is ideaal wanneer een van de coëfficiënten in een van de vergelijkingen gelijk is aan één. Het enige dat u hoeft te doen, is de eenvoudige coëfficiëntvariabele aan één kant van de vergelijking isoleren om de waarde ervan te vinden.
   • Als je werkt met de vergelijkingen 2x + 3y = 9 en x + 4y = 2, kun je x isoleren in de tweede vergelijking.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4j.

2. 

   Vervang de waarde van de variabele die u hebt geïsoleerd terug in de andere vergelijking. Neem de waarde die is gevonden toen u de variabele isoleerde en vervang deze in plaats van de variabele in de vergelijking die u niet hebt gemanipuleerd. U kunt niets oplossen als u de waarde terug vervangt in de vergelijking die u aan het manipuleren was. Hier is hoe het te doen:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4j) + 3j = 9.
   • 4 - 8j + 3j = 9.
   • 4 - 5 jaar = 9.
   • -5j = 9 - 4.
   • -5j = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Los de overige variabelen op. Nu u weet dat y = - 1, vervangt u deze waarde in de eenvoudigste vergelijking om de waarde van x te vinden. Dus:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Je hebt het stelsel vergelijkingen opgelost door substitutie. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Controleer je werk. Om er zeker van te zijn dat je het stelsel van vergelijkingen correct hebt opgelost, kun je eenvoudig de waarden in beide vergelijkingen vervangen om te zien of het resultaat juist is:
   • Vervang (6, -1) in plaats van (x, y) in de vergelijking 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Vervang (6, -1) in plaats van (x, y) in de vergelijking x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Tips

• Je zou alle stelsels van lineaire vergelijkingen moeten kunnen oplossen met behulp van de methoden van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of vervangen, maar één methode is over het algemeen gemakkelijker, afhankelijk van de vergelijkingen.