Inhoud

• Stappen
• Tips
• Waarschuwingen

Machtsverheffing (of potentiëring) is de bewerking die wordt gebruikt om de vermenigvuldiging van een getal zelf te vereenvoudigen. In plaats van schrijven kunnen we bijvoorbeeld alleen gebruiken. Dit wordt hieronder uitgelegd in de sectie "Basisbewerkingen met bevoegdheden". Met machtsverheffen kunt u op een eenvoudigere manier lange of complexe uitdrukkingen of vergelijkingen schrijven. Door de volgende regels te leren, kunt u gemakkelijk machten optellen en aftrekken om het oplossen van wiskundige problemen te vereenvoudigen (bijvoorbeeld :). Aandacht: om te leren hoe u exponentiële vergelijkingen oplost, dat wil zeggen vergelijkingen waarin de onbekende waarde in de exponent voorkomt (bijvoorbeeld), klik hier.

Stappen

Methode 1 van 3: Basic Power Operations

1. 

   Leer de juiste woordenschat voor machtigingsproblemen. Elke kracht heeft bijvoorbeeld twee delen. Het onderste nummer (2 in dit voorbeeld) wordt gebeld baseren. Het superscriptnummer aan de rechterkant (3 in dit voorbeeld) wordt gebeld exponent of kracht. We kunnen de kracht lezen als twee tot drie of twee verheven tot de derde macht.
   • Als een getal wordt verhoogd tot de tweede macht, zeggen we dat het wordt verhoogd in het kwadraat (in het voorbeeld lezen we vijf in het kwadraat).
   • Als een getal wordt verhoogd tot de derde macht, zeggen we dat het wordt verhoogd in blokjes gesneden (in het voorbeeld lezen we tien in blokjes).
   • Als een getal geen exponent heeft, zoals een simpele 4, zeggen we dat het wordt verhoogd tot de eerste macht en we kunnen het herschrijven als.
   • Als de exponent 0 en één is niet nul nummer is verheven tot nul exponent, we zeggen dat het vermogen bijvoorbeeld gelijk is aan 1 of Ga voor meer informatie naar het gedeelte "Tips".

2. 

   
   
   Vermenigvuldig de basis herhaaldelijk met zichzelf zo vaak als de exponent aangeeft. Als u de waarde van een macht met de hand moet berekenen, moet u deze eerst herschrijven als een vermenigvuldigingsprobleem. De basis moet zichzelf een aantal keer vermenigvuldigen met de exponent. Dus om de waarde van te berekenen, moet je basis drie vier keer op rij met zichzelf vermenigvuldigen, dat wil zeggen. Neem nog een paar voorbeelden:
   • Tien in blokjes

3. 

   
   
   Los de uitdrukking op. Vermenigvuldig de eerste twee getallen om het resultaat van het product te krijgen. Om te berekenen, zou u bijvoorbeeld beginnen met. Deze uitdrukking lijkt misschien eng, maar het enige dat u hoeft te doen om het op te lossen, is het stap voor stap te doen. Vermenigvuldig eerst de eerste twee vieren. Vervang vervolgens deze twee vieren door het resultaat van de vermenigvuldiging, zoals weergegeven in de onderstaande resolutie:

4. 

   
   
   Vermenigvuldig het product van het eerste paar (in dit voorbeeld 16) met het volgende getal. Blijf de getallen vermenigvuldigen om de macht te laten "groeien". Om terug te gaan naar ons voorbeeld, zou de volgende stap zijn om 16 te vermenigvuldigen met de volgende 4, zoals weergegeven in de onderstaande resolutie:
   • Zoals weergegeven, moet u doorgaan met het vermenigvuldigen van de basis met het product van elk eerste paar getallen totdat u het eindresultaat bereikt. Met andere woorden, u moet de eerste twee getallen in de reeks vermenigvuldigen en vervolgens dat product vermenigvuldigen met het volgende getal. Dit geldt voor elk vermogen. Als je ons voorbeeld hebt voltooid, krijg je het resultaat.

5. 

   Los nog een paar voorbeelden op (gebruik een rekenmachine om de antwoorden te controleren).

6. 

   Gebruik de "exp", "" of "^" toets op een rekenmachine om de vermogenswaarde te bepalen. Het is bijna onmogelijk om grotere vermogens te berekenen, zoals handmatig. Voor een rekenmachine is dit echter een eenvoudige taak. De knop is meestal duidelijk gemarkeerd. Om deze functie op het ramen 7, schakel over naar de wetenschappelijke rekenmachinemodus: klik op het menu "Weergeven" en selecteer vervolgens "Wetenschappelijk". Om terug te keren naar de standaard rekenmachinemodus, klikt u nogmaals op "Weergeven" en selecteert u "Standaard".
   • Controleer het antwoord met behulp van de enquête Google. Gebruik de "^" -knop op het computertoetsenbord, tablet of mobiele telefoon smartphone om de exponentiële uitdrukking in de zoekbalk te typen. DE Google zal je het antwoord onmiddellijk laten zien en soortgelijke krachten voorstellen die je kunt verkennen.

Methode 2 van 3: Machten optellen, aftrekken en vermenigvuldigen

1. 

   Machten van dezelfde basis en dezelfde exponent optellen of aftrekken. Als de grondslagen en exponenten van de machten hetzelfde zijn, kunnen we de voorwaarden van de optelling vereenvoudigen en deze omzetten in een eenvoudige vermenigvuldiging. Het is belangrijk om te onthouden dat het hetzelfde is als, dat wil zeggen: "1 hiervan plus 1 hiervan = 2 hiervan" (ongeacht wat "dat" is). Voeg het aantal vergelijkbare termen (gelijk grondtal en exponent) toe en vermenigvuldig het resultaat van deze som met de exponentiële uitdrukking. In ons voorbeeld hoeft u alleen de vermogenswaarde te berekenen en het resultaat met twee te vermenigvuldigen. Onthoud: vermenigvuldigen is slechts een manier om een ​​optelling te herschrijven, zoals. Neem nog een paar voorbeelden:

2. 

   Tel de exponenten op bij het vermenigvuldigen van machten van dezelfde basis. Door twee machten van dezelfde basis te vermenigvuldigen, kunnen we het vereenvoudigen door de basis te herhalen en de twee exponenten op te tellen. Dus we concluderen dat. Als deze redenering verwarrend is, ontleed dan gewoon de termen voor vermenigvuldiging om te begrijpen hoe het werkt:
   • Omdat het gewoon hetzelfde getal is, vermenigvuldigd met zichzelf, kunnen we de uitdrukking als volgt reorganiseren:

3. 

   Wanneer u bijvoorbeeld een macht naar een andere exponent verhoogt, vermenigvuldigt u de exponenten. Een macht verheven tot een andere exponent is gelijk aan de basis van die macht verheven tot het product van de twee exponenten. Dus we concluderen dat. Als u de redenering verwarrend vindt, analyseer dan gewoon wat de symbolen werkelijk betekenen. De uitdrukking geeft aan dat de kracht zichzelf 5 keer vermenigvuldigt, zoals we hieronder kunnen zien:
   • Omdat de bases hetzelfde zijn, kunnen we hun exponenten toevoegen:

4. 

   Transformeer een macht met een negatieve exponent in een breuk (of het omgekeerde van het getal). U hoeft niet te weten wat wederzijdse cijfers zijn. Elk getal verheven tot een negatieve exponent, zoals, is gelijk aan de inverse van dat getal verheven tot dezelfde exponent, maar met een tegengesteld teken. We concluderen dus dat ons voorbeeld kan worden herschreven als de breuk. Neem nog een paar voorbeelden:

5. 

   Trek de exponenten af ​​als u twee machten van dezelfde basis deelt. Delen is het omgekeerde van vermenigvuldiging, en hoewel deze twee bewerkingen niet altijd op de tegenovergestelde manier worden opgelost, zullen ze dat wel zijn. De verdeling van twee gelijke basismachten, zoals, is gelijk aan de hoge basis met het verschil van de bovenste exponent door de onderste exponent. We concluderen dus dat, of simpelweg 16.
   • We zullen hieronder zien dat elke macht die deel uitmaakt van een breuk, kan worden herschreven als. Negatieve exponenten creëren breuken.

6. 

   Los nog een paar problemen op om bewerkingen met exponentiële getallen te oefenen. De onderstaande problemen hebben betrekking op alle bewerkingen die tot nu toe zijn weergegeven. Om het antwoord te zien, markeert u eenvoudig de probleemregel met de cursor van de Muis.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Onthoud: elk getal dat geen macht heeft, heeft exponent 1
   • =
   • =

Methode 3 van 3: Machten met fractionele exponent

1. 

   Transformeer een macht met een fractionele exponent, zoals, in een wortel. De potentie is precies de wortel. Dit werkt hetzelfde voor elke fractionele exponent, ongeacht de noemer van de breuk; dus het zou hetzelfde zijn als de vierde wortel van x, dat wil zeggen.
   • Straling is de omgekeerde werking van machtsverheffen. Als u bijvoorbeeld de wortel naar de vierde macht verhoogt, zou het resultaat eenvoudig zijn. Het zal dus hetzelfde zijn als. Een ander voorbeeld: als, dan. Daarom.

2. 

   Verander de teller in de exponent van de radicaal. De macht lijkt misschien ingewikkelder, maar onthoud gewoon hoe u exponenten van krachten kunt vermenigvuldigen. Transformeer de basis van de macht in de wortel van de wortel (zoals een normale breuk) en de teller van de breuk in de exponent van de wortel. Als u het moeilijk vindt om dit te onthouden, hoeft u alleen maar te onthouden dat het precies hetzelfde is als. Bijvoorbeeld:
   • =

3. 

   Voeg machten met fractionele exponenten normaal toe, trek ze af en vermenigvuldig ze. Het is veel eenvoudiger om machten op te tellen en af ​​te trekken voordat u ze berekent of converteert naar wortels. Als de grondslagen en exponenten van de machten hetzelfde zijn, kunt u ze normaal optellen en aftrekken. Als de grondslagen van de machten hetzelfde zijn, kun je ze ook normaal vermenigvuldigen en delen, zolang je maar weet hoe je breuken moet optellen en aftrekken. Kijk naar de voorbeelden:

4. 

   Zet gecompliceerde wortels om in fractionele exponentmachten om de resolutie te vergemakkelijken. Je hebt gezien hoe een fractionele exponent-macht eenvoudig in een wortel kan worden omgezet. Het is echter belangrijk op te merken dat dit proces ook kan worden omgekeerd. Neem de uitdrukking als voorbeeld. Op het eerste gezicht lijkt het onmogelijk om het probleem op te lossen; De wortel in de eerste term kan echter gemakkelijk worden omgezet in een breuk, waardoor u het probleem als volgt kunt oplossen:

Tips

• "Vereenvoudigen" betekent in de wiskunde "het uitvoeren van de nodige wiskundige bewerkingen om tot de eenvoudigste vorm van de betrokken uitdrukkingen te komen".
• De meeste rekenmachines hebben een knop die u moet indrukken om de exponent toe te voegen nadat u de basis hebt ingevoerd. Het wordt vaak aangegeven met ^ of x ^ y.
• 1 is het identiteitselement van machtsverheffen. Dit betekent dat elk reëel getal verhoogd tot 1 (dat wil zeggen de eerste macht) gelijk is aan zichzelf, zoals bijvoorbeeld. Evenzo is 1 het identiteitselement van vermenigvuldiging (1 gebruikt als vermenigvuldiger, zoals) en delen (1 gebruikt als deler, zoals).
• Nulpunt verheven tot de exponent nul, dat wil zeggen 0, heeft een ongedefinieerde waarde. Computers en rekenmachines zullen een foutmelding geven. Het is belangrijk om te onthouden dat elk reëel getal anders dan nul verhoogd naar 0 altijd gelijk is aan bijvoorbeeld 1
• In geavanceerde algebra voor imaginaire getallen, waarbij, een continue irrationele constante is die ongeveer 2,71828 waard is ..., en een willekeurige constante is. Het bewijs van deze relatie is te vinden in de meeste wiskundeboeken op een hoger niveau.

Waarschuwingen

• Het verhogen van de waarde van de exponent veroorzaakt een zeer snelle toename van de grootte van de macht, zodat, zelfs als het antwoord onjuist lijkt, het echt juist kan zijn. U kunt dit controleren door een willekeurige exponentiële functie (bijvoorbeeld 2) te tekenen als x een reeks waarden heeft.