Inhoud

• Stappen
• Vragen en antwoorden van de gemeenschap
• Tips

Andere secties

Traditioneel kan een radicaal of irrationeel getal niet in de noemer (de onderkant) van een breuk blijven staan. Als er een radicaal in de noemer voorkomt, moet u de breuk vermenigvuldigen met een term of een reeks termen die die radicale uitdrukking kunnen verwijderen. Hoewel het gebruik van rekenmachines het rationaliseren van breuken een beetje gedateerd maakt, kan deze techniek nog steeds in de klas worden getest.

Stappen

Methode 1 van 4: Een monomiale noemer rationaliseren

1. 

   Onderzoek de breuk. Een breuk wordt correct geschreven als er geen radicaal in de noemer staat. Als de noemer een vierkantswortel of een andere radicaal bevat, moet je zowel de boven- als de onderkant vermenigvuldigen met een getal dat die radicaal kan verwijderen. Merk op dat de teller een radicaal kan bevatten, maar maak je geen zorgen over de teller.
   • We kunnen zien dat er een in de noemer zit.

2. 

   
   
   Vermenigvuldig de teller en de noemer met het radicaal in de noemer. Een breuk met een monomiale term in de noemer is het gemakkelijkst te rationaliseren. Zowel de bovenkant als de onderkant van de breuk moeten met dezelfde term worden vermenigvuldigd, want wat je echt doet, is vermenigvuldigen met 1.
   • Als u uw probleem in een rekenmachine invoert, vergeet dan niet om haakjes rond elke vergelijking te plaatsen om ze gescheiden te houden.

3. 

   
   
   Vereenvoudig indien nodig. Maak de vergelijking af die je zojuist hebt gekregen om het tot zijn kleinste vorm te krijgen. In dit geval annuleert u de gemeenschappelijke factor in zowel de teller als de noemer (7).

Methode 2 van 4: Rationalisering van een binominale noemer

1. Onderzoek de breuk. Als uw breuk een som van twee termen in de noemer bevat, waarvan er ten minste één irrationeel is, dan kunt u de breuk er niet mee vermenigvuldigen in de teller en de noemer.
   • Om te zien waarom dit het geval is, schrijft u een willekeurige breuk waarbij en irrationeel zijn. Dan bevat de uitdrukking een cross-term Als ten minste één van en irrationeel is, bevat de kruisterm een ​​radicaal.
   • Laten we eens kijken hoe dit werkt met ons voorbeeld.
   • Zoals u kunt zien, is er geen manier waarop we de in de noemer kunnen verwijderen nadat we dit hebben gedaan.

2. 

   
   
   Vermenigvuldig de breuk met de conjugaat van de noemer. Het geconjugeerde van een uitdrukking is dezelfde uitdrukking met het teken omgekeerd. De conjugaat van is bijvoorbeeld
   • Waarom werkt de geconjugeerde? Teruggaan naar onze willekeurige breuk en vermenigvuldigen met het geconjugeerde in de teller en de noemer resulteert in de noemer. De sleutel hier is dat er geen kruistermen zijn. Aangezien beide termen worden gekwadrateerd, worden alle vierkantswortels geëlimineerd.

3. 

   Vereenvoudig indien nodig. Breng de breuk tot de eenvoudigste vorm door de gemeenschappelijke factor te vinden in de teller en de noemer. In dit geval 4 - 2 = 2, waarmee u het onderste getal kunt annuleren.

Methode 3 van 4: Werken met Reciprocals

1. 

   Onderzoek het probleem. Als u wordt gevraagd om het omgekeerde te schrijven van een reeks termen die een radicaal bevatten, moet u rationaliseren voordat u vereenvoudigt. Gebruik de methode voor monomiale of binominale noemers, afhankelijk van wat van toepassing is op het probleem.

2. 

   Schrijf het wederkerige op zoals het gewoonlijk zou verschijnen. Een reciproque wordt gemaakt wanneer u de breuk omkeert. Onze uitdrukking is eigenlijk een fractie. Het wordt gewoon gedeeld door 1.

3. 

   Vermenigvuldig met iets dat de radicaal op de bodem kan verwijderen. Onthoud dat u feitelijk met 1 vermenigvuldigt, dus u moet zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen. Ons voorbeeld is een binominaal, dus vermenigvuldig de boven- en onderkant met het geconjugeerde.

4. 

   Vereenvoudig indien nodig. Bepaal de breuk tot het kleinst mogelijke aantal en zo min mogelijk getallen door de vergelijking te voltooien. In dit voorbeeld is 4 - 3 = 1, dus u kunt het onderste deel van de breuk allemaal tegelijk verwijderen.
   • Laat je niet afschrikken door het feit dat het omgekeerde het conjugaat is. Dit is gewoon toeval.

Methode 4 van 4: Noemers rationaliseren met een kubuswortel

1. 

   Onderzoek de breuk. Je kunt ook verwachten dat je op een gegeven moment kubuswortels in de noemer tegenkomt, hoewel ze zeldzamer zijn. Deze methode generaliseert ook naar wortels van elke index.

2. 

   Herschrijf de noemer in termen van exponenten. Het vinden van een uitdrukking die de noemer hier rationaliseert, zal een beetje anders zijn, omdat we niet eenvoudigweg kunnen vermenigvuldigen met de radicaal.

3. 

   Vermenigvuldig de boven- en onderkant met iets dat de exponent in de noemer 1 maakt. In ons geval hebben we te maken met een kubuswortel, dus vermenigvuldig met Onthoud dat exponenten een vermenigvuldigingsprobleem veranderen in een optelprobleem door de eigenschap
   • Dit kan generaliseren naar de n-de wortels in de noemer. Als we dat hebben, vermenigvuldigen we de boven- en onderkant met Dit maakt de exponent in de noemer 1.

4. 

   Vereenvoudig indien nodig.
   • Als je het in radicale vorm moet schrijven, laat dan de

Vragen en antwoorden van de gemeenschap

Hoe rationaliseer ik met drie termen?

Iets als 1 / (1 + root2 + root3)? Als dat zo is, groepeer dan als 1+ (wortel2 + wortel3) en vermenigvuldig door met het "verschil van kwadraten geconjugeerd" 1- (wortel2 + wortel3). Dat maakt de noemer -4 - wortel6, die nog steeds irrationeel is, maar wel is verbeterd van twee irrationele termen naar slechts één. Herhaal dus dezelfde truc door te vermenigvuldigen met -4 + wortel6 en de noemer wordt gerationaliseerd.

Wat betekent het punt op je foto's?

Als je vraagt ​​naar de punten die tussen verschillende breuken zijn geplaatst, zijn dat vermenigvuldigingstekens. In de tweede afbeelding van het artikel zien we bijvoorbeeld (7√3) / (2√7), dan een punt en dan (√7 / √7). Dat betekent dat we de eerste breuk vermenigvuldigen met de tweede breuk (teller maal teller en noemer maal noemer), wat ons (7√21) / 14 oplevert, wat vereenvoudigt tot √21 / 2. (Overigens toont het artikel enkele andere punten die zijn niet tussen breuken. Dat zijn slechts 'opsommingstekens'.)

Hoe kan ik de noemer rationaliseren met een kubuswortel die een variabele heeft?

Als het een binominale uitdrukking is, volgt u de stappen die worden beschreven in methode 2.

Hoe rationaliseer je een kubuswortel in de noemer voor een vraag als 1 / (kubuswortel 5 - kubuswortel 3)?

Dit is een beetje lastiger, maar kan worden gedaan. Vermenigvuldig boven en onder met (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) en de noemer vereenvoudigt tot 2. Deze truc is analoog aan het kwadratische geval omdat het het verschil in kubussenfactorisatie van 5-3 gebruikt, terwijl de kwadraten het verschil gebruiken van factorisatie van vierkanten.

• 
  
  Hoe rationaliseer ik een trinominale noemer? Antwoord

Tips