Inhoud

• Stappen
• Tips
• Waarschuwingen
• Benodigde materialen

De "factoren" van een getal zijn waarden die, wanneer ze met elkaar worden vermenigvuldigd, resulteren in dit getal. Een andere manier om dit te visualiseren, is door te denken dat elk getal wordt gevormd door de vermenigvuldiging van enkele factoren. Leren factoriseren, dat wil zeggen de factoren van een getal definiëren, is niet alleen belangrijk voor elementaire rekenkunde, maar ook voor algebra, calculus en andere gebieden. Zie hieronder hoe u dit kunt doen.

Stappen

Methode 1 van 2: gehele getallen in factoren ontbinden

1. 

   Schrijf het nummer op. Om te beginnen met factoring, is een nummer vereist. Geen van beide is voldoende, maar eerst beginnen we met een eenvoudig geheel getal. Gehele getallen zijn getallen zonder breuken of decimale componenten, inclusief positieve en negatieve getallen.
   • Laten we het nummer kiezen 12​Schrijf het op een vel papier.

2. 

   
   
   Zoek twee andere getallen die, wanneer ze worden vermenigvuldigd, resulteren in wat je hebt gekozen. Elk geheel getal kan worden geschreven als het product van twee andere gehele getallen. Zelfs priemgetallen kunnen op deze manier worden geschreven, waarbij ze zichzelf vermenigvuldigen met 1. Om een ​​getal te beschouwen als een product van twee factoren, kan een beetje "omgekeerd" denken nodig zijn, dat wil zeggen, je moet jezelf afvragen "welke vermenigvuldiging resulteert in dat getal?" .
   • In ons voorbeeld heeft 12 verschillende factoren, omdat 12 × 1, 6 × 2 en 3 × 4 resulteren in 12. We kunnen dus zeggen dat de factoren van 12 zijn 1, 2, 3, 4, 6 en 12​Voor didactische doeleinden gebruiken we factoren 6 en 2.
   • Even getallen zijn gemakkelijker te factoriseren omdat ze 2 als factor hebben: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 enzovoort.

3. 

   
   
   Bepaal of uw factoren opnieuw kunnen worden meegerekend. Verschillende nummers, vooral de grootste, kunnen meerdere keren worden meegerekend. Als u twee factoren in een getal aantreft, reken deze dan indien mogelijk ook uit. Afhankelijk van de situatie kan dit al dan niet helpen.
   • In ons voorbeeld hebben we 12 teruggebracht tot 2 × 6. Merk op dat 6 zijn eigen factoren heeft, want 3 × 2 = 6. We kunnen dus zeggen dat 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Stop met factureren als je priemgetallen vindt. Priemgetallen zijn nummers die alleen door zichzelf en door 1 deelbaar zijn. Voorbeelden hiervan zijn: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 en 17.Bij het ontbinden van een getal zodat het uitsluitend wordt gevormd door priemgetallen te vermenigvuldigen, hoeft er niets meer te worden gedaan.
   • In ons voorbeeld hebben we 12 teruggebracht tot 2 × (2 × 3). 2, 2 en 3 zijn allemaal neven en nichten, dus de enige manier om te factoriseren is als volgt: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). Het leidt nergens toe, dus we moeten dit vermijden.

5. 

   Factor de negatieve getallen op dezelfde manier. Negatieve getallen kunnen op vrijwel dezelfde manier worden meegerekend als positieve getallen. Het enige verschil is dat de vermenigvuldiging van factoren negatief moet zijn, dus een oneven aantal factoren moet negatief zijn.
   • Laten we bijvoorbeeld -60 factoriseren. Zie hieronder:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2​Houd er rekening mee dat het hebben van een oneven aantal negatieve getallen groter dan 1 zal resulteren in hetzelfde product. Bijvoorbeeld: -5 × 2 × -3 × -2 het is ook gelijk aan 60.

Methode 2 van 2: Grote getallen in rekening brengen

1. 

   Schrijf uw nummer op een tafel met twee kolommen. Hoewel het relatief eenvoudig is om kleine gehele getallen te ontbinden, kan hetzelfde proces in grotere getallen behoorlijk bewerkelijk zijn. De meeste mensen zouden het moeilijk hebben om een ​​getal van vier of vijf cijfers te verminderen door alleen hoofdberekeningen uit te voeren, dus het gebruik van de tabel helpt veel. Schrijf het nummer dat in rekening moet worden gebracht op een T-tabel met twee kolommen, zoals weergegeven in de afbeelding. Het zal u helpen de lijst met factoren beter te visualiseren.
   • Laten we voor ons voorbeeld het nummer kiezen 6,552.

2. 

   Deel het getal door de kleinst mogelijke priemfactor (na 1) die resulteert in een exacte deling. Schrijf deze factor in de linkerkolom en het antwoord in de rechterkolom. Zoals eerder vermeld, zullen even getallen veel gemakkelijker te factoreren zijn omdat hun kleinste priemfactor altijd 2 zal zijn. Dit gebeurt niet met oneven getallen, dus het is veel moeilijker om die eerste factor voor hen te vinden.
   • Omdat het getal in ons voorbeeld even is, weten we dat 2 de kleinste priemfactor is: 6,552 ÷ 2 = 3,246. Schrijf in de linkerkolom 2 en aan de rechterkant schrijven 3,276.

3. 

   Het proces voortzetten. Factureer nu het getal in de rechterkolom en niet het getal boven de tabel met de kleinste priemfactor. Schrijf de factor in de linkerkolom en het resultaat van de deling in de rechterkolom. Ga door met dit proces. Bij elke iteratie zal het nummer van de kolom aan de rechterkant afnemen.
   • We gaan door met het proces. 3.276 ÷ 2 = 1.638, dus onderaan de linkerkolom schrijven we nog een 2 en op dezelfde plaats in de rechterkolom zullen we schrijven 1,638​We gaan verder, we hebben die 1638 ÷ 2 = 819, dus we zullen nu schrijven 2 en 819 aan het einde van de kolommen.

4. 

   Behandel oneven getallen door ze te delen door kleine priemfactoren. Oneven getallen zijn moeilijker te factoriseren omdat hun kleinste priemfactor niet duidelijk is zoals in even getallen, dus probeer ze te delen door kleine priemgetallen zoals 2 - 3, 5, 7, 11 en andere, totdat je er een vindt die resulteert in een exacte verdeling.
   • In ons voorbeeld komen we uit op 819. Hij is een neef, dus 2 zal geen factor in hem zijn. In plaats van nog een 2 te schrijven, probeer je het volgende priemgetal: 3. 819 ÷ 3 = 273 zonder rest, dus we zullen schrijven 3 en 273 in de tabellen.
   • Als u de kleinste factor probeert te vinden, test u de vierkantswortel van de grootste factor die tot nu toe is gevonden. Als geen van deze getallen resulteert in een exacte deling, zal je waarschijnlijk proberen een priemgetal te ontbinden, dan is het factoringproces voorbij.

5. 

   Ga door totdat je het nummer 1 hebt gevonden. Ga door met het delen van de getallen in de rechterkolom door uw kleinste priemfactoren totdat u een priemgetal in deze kolom krijgt. Verdeel dat nummer door zichzelf, plaats het in de linkerkolom en tel "1" op in de rechterkolom.
   • Laten we dit in ons voorbeeld doen, zie de onderstaande details:
     • Deel opnieuw door 3: 273 ÷ 3 = 91, geen restanten, dus we zullen schrijven 3 en 91.
     • Als we 3 opnieuw proberen, zullen we merken dat het niet zal resulteren in een exacte deling (5 ook niet), dus we zullen het volgende priemgetal proberen, 7: 91 ÷ 7 = 13, geen rest, dus schrijf 7 en 13.
     • 7 opnieuw proberen: 13 heeft geen 7 als factor of 11 (de volgende neef), maar hij heeft zichzelf als factor, omdat 13 ÷ 13 = 1. Dus, om onze tafel af te maken, schrijft u 13 en 1​Het proces wordt afgerond.

6. 

   De nummers in de linkerkolom zijn de factoren van het startnummer. Wanneer u in de rechterkolom bij 1 komt, is het proces voltooid en kunt u de cijfers aan de linkerkant gebruiken als de factoren van het originele nummer. Met andere woorden, als u ze allemaal vermenigvuldigt, moet het resultaat het startgetal zijn. U kunt exponentiële notatie gebruiken om de factoren aan te duiden. Als uw factoren bijvoorbeeld vier cijfers 2 bevatten, schrijft u 2 in plaats van 2 × 2 × 2 × 2.
   • In ons voorbeeld 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13​Dit is de volledige ontbinding van het getal 6.552 in priemgetallen. Het maakt niet uit in welke volgorde deze getallen worden vermenigvuldigd, het resultaat is altijd 6,552.

Tips

• Het is belangrijk om te begrijpen wat een nummer is neef, wat een getal is dat slechts twee factoren heeft, zichzelf en 1. De 3 is een priemgetal omdat de enige factoren 1 zijn, en de 4 zelf heeft daarentegen ook de 2 als factor, daarom is het niet neef. Een niet-priemgetal wordt een genoemd verbinding​(Nummer 1 zelf wordt echter niet als primair of samengesteld beschouwd, het is een speciaal geval.)
• De kleinste priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23.
• Begrijp dat een nummer een is factor van een groter aantal als hij het precies verdeelt, dat wil zeggen zonder resten achter te laten. 6 is bijvoorbeeld een factor 24, aangezien 24 ÷ 6 = 4 zonder restanten. Aan de andere kant is het geen factor 25.
• Onthoud dat we het alleen hebben over natuurlijke getallen, ook wel telgetallen genoemd, zoals 1, 2, 3, 4, 5 ... We zullen niet ingaan op de factoring van negatieve of fractionele getallen, ze kunnen in hun artikelen zelf worden behandeld .
• Sommige getallen kunnen sneller worden weggelaten, maar de hier getoonde methode is van toepassing op alle getallen en bovendien worden hier de factoren aan het einde in oplopende volgorde weergegeven.
• Als de getelde tellernummers bij elkaar opgeteld veelvouden van drie zijn, dan is drie een factor van dat getal. Voorbeeld: 819 = 8 + 1 + 9, wat gelijk is aan 18, en 1 + 8 = 9. Aangezien drie een factor 9 is, wordt het ook een factor 819.

Waarschuwingen

• Werk niet onnodig. Als u een factorkandidaat heeft uitgeschakeld, test deze dan niet opnieuw. Nadat we hebben ontdekt dat bijvoorbeeld 819 geen factor 2 heeft, moeten we 2 op geen enkel moment tijdens de "rest" van het proces opnieuw testen.

Benodigde materialen

• Papier.
• Potlood en gum.
• Rekenmachine (optioneel).