Inhoud

• Stappen
• Tips

Problemen met het verdelen van binaire getallen kunnen met de hand of met een eenvoudig computerprogramma worden opgelost. Als alternatief biedt de complementaire methode van herhaald aftrekken een benadering die u misschien niet kent, maar die u weinig gebruikt bij het programmeren. Programmeertalen gebruiken over het algemeen een efficiënter schattingsalgoritme, maar dit onderwerp wordt in dit artikel niet behandeld.

Stappen

Methode 1 van 2: Long Division gebruiken

1. 

   Bekijk hoe u met de hand decimaal deelt. Als u al een tijdje geen decimale deling (grondtal tien) met de hand hebt uitgevoerd, bekijk dan de basis met behulp van voorbeeld 172 ÷ 4. Ga anders verder met de volgende stap en leer hetzelfde proces voor binaire getallen.
   • DE dividend wordt gedeeld door scheidingslijn, en het resultaat is quotiënt.
   • Vergelijk de deler met het eerste cijfer van het deeltal. Als het groter is, blijf dan cijfers aan het deeltal toevoegen totdat de deler het kleinste getal is. Om bijvoorbeeld 172 ÷ 4 te berekenen, vergelijkt u 4 en 1; merk op dat 4> 1, en vergelijk dan 4 met 17.
   • Schrijf het eerste cijfer van het quotiënt boven het laatste cijfer van het deeltal alsof u het in de vergelijking gebruikt. Houd er bij het vergelijken van 4 en 17 rekening mee dat 4 vier keer bij het getal 17 past, dus schrijf 4 als het eerste quotiëntgetal, boven de 7.
   • Vermenigvuldig en trek af om de rest te vinden. Vermenigvuldig het quotiëntcijfer met de deler; in dit geval 4 x 4 = 16. Schrijf 16 onder 17 en trek dan 17 - 16 af om de rest te krijgen, 1.
   • Herhaling. Vergelijk opnieuw deler 4 met het volgende cijfer 1. Merk op dat 4> 1, en vervolgens het volgende cijfer van het deeltal "verlaagt" om 4 met 12 te vergelijken. De 4 past precies (geen rest) driemaal in het getal 12, en dan schrijf 3 als het volgende quotiëntgetal. Het antwoord is 43.

2. 

   
   
   Stel het probleem op van het met de hand delen van het binaire getal. Laten we voorbeeld 10101 ÷ 11 gebruiken. Stel het deelprobleem in, waarbij 10101 het deeltal is en 11 de deler. Laat een spatie boven om het quotiënt te schrijven en hieronder om de berekeningen uit te voeren.

3. 

   Vergelijk de deler met het eerste cijfer van het deeltal. Dit werkt op dezelfde manier als een deelprobleem met de hand met decimale getallen, maar het is eigenlijk gemakkelijker met binaire getallen. Van de twee: of het is niet mogelijk om een ​​getal te delen door de deler (0) of de deler kan één keer worden gebruikt (1):
   • 11> 1, dus 11 "past" niet in 1. Schrijf 0 als het eerste cijfer van het quotiënt (boven het eerste cijfer van het deeltal).

4. 

   
   
   Blader naar het volgende cijfer en herhaal totdat u het nummer 1 krijgt. Zie de volgende stappen voor het gebruikte voorbeeld:
   • Verlaag het volgende cijfer van het dividend. 11> 10. Schrijf 0 in het quotiënt.
   • Verlaag het volgende cijfer. 11 <101. Schrijf 1 in het quotiënt.

5. 

   Vind de rest. Net als bij het handmatig delen van decimale getallen, is het nodig om het nieuw gevonden cijfer (1) te vermenigvuldigen met de deler (11), en het resultaat te schrijven onder het deeltal dat is uitgelijnd met het nieuw berekende cijfer. In binair is het mogelijk om een ​​sneltoets te gebruiken, aangezien 1 x de deler altijd gelijk is aan de deler:
   • Schrijf de deler onder het deeltal. Schrijf in dit geval 11 uitgelijnd onder de eerste drie cijfers (101) van het dividend.
   • Bereken 101 - 11 om de rest te krijgen, 10. Zie Binaire getallen aftrekken als je hulp nodig hebt.

6. 

   
   
   Herhaal tot het einde van het probleem. Verlaag het volgende cijfer van de deler naast de rest om het getal 100 te vormen. Als 11 <100, schrijf het getal 1 als het volgende cijfer in het quotiënt. Ga door met het berekenen van het probleem op dezelfde manier als hiervoor:
   • Schrijf 11 onder 100 en trek af om 1 te krijgen.
   • Verlaag het volgende cijfer van het dividend.
   • 11 = 11, dus schrijf 1 als het laatste cijfer van het quotiënt (het antwoord).
   • Er is geen rust, dus het probleem is compleet. Het antwoord is 00111, of gewoon 111.

7. 

   Gebruik indien nodig een punt. Soms is het resultaat niet heel. Als er nog een rest is nadat u het laatste cijfer hebt gebruikt, voegt u ".0" toe aan het deeltal en een "." naar het quotiënt, zodat u nog een cijfer kunt downloaden en door kunt gaan. Herhaal dit totdat je de gewenste specificiteit hebt bereikt en rond het antwoord af. Op papier kun je afronden door de laatste 0 weg te knippen; of anders, als het laatste cijfer 1 is, download het dan en voeg 1 toe aan het laatste cijfer. Volg bij het programmeren een van de standaard afrondingsalgoritmen om fouten te voorkomen bij het converteren van een binair getal naar een decimaal getal.
   • Over het algemeen eindigen problemen met het delen van binaire getallen in herhaalde fractionele delen - vaker dan in decimalen.
   • Het staat bekend als een "breukpunt", toegepast op elke basis, aangezien het "decimaalteken" alleen in het decimale systeem wordt gebruikt.

Methode 2 van 2: de complementaire methode gebruiken

1. 

   Begrijp het basisconcept. Een manier om deelproblemen op te lossen - op welke basis dan ook - is door de deler van het deeltal af te trekken en na de rest het aantal keren op te nemen dat dit is gedaan voordat een negatief getal wordt verkregen. Zie een voorbeeld in een divisie met basis tien: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 keer afgetrokken)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Als u een negatief getal krijgt, gaat u een stap terug. Het antwoord is 3 met rest 5. Merk op dat deze methode geen ongezonde delen van het antwoord berekent.

2. 

   Leer aftrekken door de add-ons. Hoewel het mogelijk is om de bovenstaande methode gemakkelijk in binaire getallen te gebruiken, is er een efficiëntere methode die tijd bespaart bij het programmeren van computers om ze te verdelen. Dit is de methode van aftrekken door complementen. Zie de basisprincipes bij het berekenen van 111-011 (beide getallen moeten hetzelfde aantal cijfers hebben):
   • Zoek de complementen van de tweede term door elk cijfer van 1 af te trekken. Dit kan eenvoudig in het binaire systeem worden gedaan door elke 1 voor 0 en elke 0 voor 1 te veranderen. In het gebruikte voorbeeld wordt 011 100.
   • Voeg 1 toe aan het resultaat: 100 + 1 = 101. Dat zijn de twee complementen, en ze laten aftrekken toe als een optelprobleem. Het resultaat is alsof u een negatief getal optelt in plaats van een positief getal af te trekken aan het einde van het proces.
   • Tel het resultaat op bij de eerste term. Schrijf en los het optelprobleem op: 111 + 101 = 1100.
   • Gooi het extra cijfer weg. Gooi het eerste cijfer van het antwoord weg om het eindresultaat te krijgen. 1100 → 100.

3. 

   Combineer de twee bovenstaande concepten. Je hebt nu de aftrekkingsmethode geleerd om deelproblemen te berekenen, en de twee complementaire methoden om aftrekproblemen op te lossen. Weet dat het mogelijk is om ze te combineren in een nieuwe methode om deelproblemen te berekenen. Zie hoe u dit moet doen in de onderstaande stappen. Probeer het zelf te begrijpen voordat u verder gaat, als u dat liever hebt.

4. 

   Trek de deler van het dividend af door het complement van twee toe te voegen. Laten we de opgave 100011 ÷ 000101 bekijken. De eerste stap bij het gebruik van de twee-complement-methode is om van aftrekken een optelprobleem te maken:
   • Het complement van twee van 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Gooi het extra cijfer → 011110 weg.

5. 

   Voeg 1 toe aan het quotiënt. In een computerprogramma is dit het punt waarop het quotiënt met één wordt verhoogd. Maak ergens een notitie op het papier, zodat u niet in de war raakt met de rekeningen. Het aftrekken werd eenmaal met succes uitgevoerd; dus tot nu toe is het quotiënt 1.

6. 

   Herhaal het aftrekken van de deler van de rest. Het resultaat van de laatste berekening is de rest van de deling nadat de deler eenmaal is gebruikt. Ga door met het elke keer toevoegen van het complement van twee aan de deler en gooi het extra cijfer weg. Tel elke keer 1 op bij het quotiënt en herhaal het proces totdat u een rest krijgt die gelijk is aan of kleiner is dan de deler:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quotiënt1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quotiënt 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 is minder dan 101, dus we kunnen hier stoppen. Het quotiënt 111 is het antwoord op het verdelingsprobleem. De rest is het laatste antwoord op het aftrekprobleem; in dit geval 0 (geen rest).

Tips

• De complementmethode met twee aftrekken werkt niet bij getallen met verschillende cijfers. Om dit te corrigeren, voegt u echter nullen toe aan het nummer met minder cijfers.
• Negeer het teken met teken in binaire getallen met teken vóór de berekening, behalve wanneer het nodig is om te bepalen of het antwoord positief of negatief is.
• Instructies voor het verhogen, verlagen of verwijderen van een item uit de getallenstapel dienen te worden overwogen voordat binaire berekeningen worden gemaakt naar een set machine-instructies.