Inhoud

• Stappen

De afstand, meestal weergegeven door de variabele "d", is de maat van de ruimte in een rechte lijn tussen twee punten.De afstand kan verwijzen naar de ruimte die twee stationaire punten scheidt (de lengte van een persoon is bijvoorbeeld de afstand tussen de voetzool en de bovenkant van je hoofd) of de ruimte tussen een bewegend object en het beginpunt ervan. . De meeste problemen met betrekking tot afstand kunnen met de vergelijking worden opgelost d = v × t, waar "d" staat voor afstand, "v" voor snelheid en "t" voor tijd, of door de vergelijking d = √ ((x₂ - x₁) + (j₂ - ja₁), waar (x₁, y₁) en (x₂, y₂) vertegenwoordigen de coördinaten X en y de dubbele punt.

Stappen

Methode 1 van 2: Afstand berekenen op basis van snelheid en tijd

1. 

   
   
   Bepaal de waarden voor snelheid en tijd. Twee stukjes informatie zijn essentieel om de afstand te berekenen die een bepaald lichaam in beweging heeft afgelegd: de snelheid en de duur van die verplaatsing. Uit deze gegevens is het mogelijk om de afstand te berekenen waarover het object heeft afgelegd met behulp van de formule d (afstand) = v (snelheid) × t (reistijd).
   • Laten we het onderstaande voorbeeld oplossen om het proces van het toepassen van deze formule beter te begrijpen. Stel, u rijdt met een snelheid van 72 km / u en wilt weten hoeveel u heeft gereden na een half uur reizen. Gezien deze gegevens is de waarde van v (snelheid) = 72 km / u en de waarde van t (tijd) = 0,5 uur.

2. 

   
   
   Vermenigvuldig snelheid met tijd. Na het bepalen van de snelheidswaarde van het object en de tijd die het heeft afgelegd, is het berekenen van de afgelegde afstand een eenvoudig proces. Om dit te doen, vermenigvuldigt u deze twee waarden om de afstandswaarde te krijgen.
   • Let op de eenheden van tijdmeting in de snelheidswaarde en de reistijdwaarde. Als ze anders zijn, moet u een ervan converteren om door te gaan met de resolutie. Als de snelheid bijvoorbeeld in km / u wordt gegeven en de reistijd in minuten, kunnen we de tijdswaarde delen door 60 om deze in uren om te rekenen.
   • Als we de resolutie van het voorbeeld voortzetten, hebben we 72 km / u × 0,5 uur = 36 kilometer​Merk op dat de reistijdeenheid (uren) wordt geannuleerd met de eenheid in de snelheids noemer (uren), waardoor alleen de afstandseenheid (kilometer) overblijft.

3. 

   
   
   Wijzig de vergelijking om verschillende soorten problemen op te lossen. Door de eenvoud van deze vergelijking (d = v × t) kan deze worden gebruikt om de waarden van andere variabelen dan afstand te berekenen. Om dit te doen, isoleert u de variabele die u wilt berekenen door de basisregels van algebra toe te passen en vervangt u vervolgens de bekende waarden van de twee andere variabelen om de waarde van de derde te verkrijgen. Met andere woorden, gebruik de vergelijking om de snelheidswaarde van het object te vinden v = d / t​gebruik de vergelijking om de waarde van de reistijd van het object te vinden t = d / v.
   • Stel dat een auto 6 kilometer in 12 minuten heeft gereden, maar we hebben de waarde van zijn snelheid niet. In dit geval isoleren we de variabele "v" uit de afstandsvergelijking en verkrijgen we de nieuwe vergelijking v = d / t. Daarna splitsten we 6 kilometer / 12 minuten en kregen we het antwoord 0,5 km / min.
   • Merk op dat in dit voorbeeld de snelheidswaarde een tijdseenheid heeft die niet tot de S.I. (km / min) behoort. Om het antwoord in km / u uit te drukken, moeten we het vermenigvuldigen met 60 minuten / uur om dan uit te komen op de waarde van 30 km / u.

4. 

   Bedenk dat de snelheid "v" van de afstandsformule een gemiddelde snelheid is. Het is belangrijk om in gedachten te houden dat de basisafstandsformule een vereenvoudigde interpretatie biedt van de beweging van het object. De afstandsformule houdt er rekening mee dat het verplaatsende object een constante snelheid heeft, dat wil zeggen dat het lichaam in kwestie beweegt met een snelheid die niet verandert. Bij abstracte wiskundige problemen (zoals die in de academische wereld voorkomen) is het nog mogelijk om met dit model rekening te houden. In het echte leven geeft het echter niet nauwkeurig de manier weer waarop lichamen bewegen; in reële situaties kan een object na verloop van tijd snelheid winnen of verliezen, stoppen of zelfs van rijrichting veranderen.
   • In de vorige opgave concludeerden we dat om 6 km af te leggen in 12 minuten, we met een snelheid van 30 km / u zouden moeten rijden. Dit is echter alleen waar als de snelheid van de auto tijdens de rit constant wordt gehouden. In het geval van dit voorbeeld, als we halverwege liepen met 20 km / u en de andere helft met 60 km / u, zouden we de 6 kilometer toch in 12 minuten kunnen lopen; de snelheid wordt echter niet als constant beschouwd.
   • Oplossingen verkregen door middel van integraalberekeningen zijn over het algemeen nauwkeuriger dan die verkregen met behulp van de afstandsformule; ze geven nauwkeuriger de snelheidsvariaties weer die optreden in situaties in de echte wereld.

Methode 2 van 2: de afstand van twee punten berekenen

1. 

   Bepaal de coördinaten van de punten X, y en / of z. Wat als u, in plaats van de afstand te berekenen die een object heeft afgelegd, de afstand moet bepalen tussen twee objecten in rust? In dat geval is de op snelheid gebaseerde afstandsformule nutteloos. Gelukkig kan een andere formule worden gebruikt om eenvoudig de afstand in rechte lijn tussen twee punten te berekenen. Om deze formule te gebruiken, moet u echter de coördinaten van de twee punten in kwestie kennen. Als de afstand zich in een eendimensionale ruimte bevindt (zoals in een getallenlijn), zijn de coördinaten van de punten gewoon twee getallen, x₁ en x₂​Als de afstand zich in een tweedimensionale ruimte bevindt, zijn voor elk punt twee waarden nodig, (x₁, y₁) en (x₂, y₂​Ten slotte, als de afstand in een driedimensionale ruimte is, heb je drie coördinaten nodig voor elk punt, (x₁, y₁, z₁) en (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Bereken de afstand tussen twee punten in een eendimensionale ruimte. Het berekenen van de afstand tussen twee punten in een eendimensionale ruimte is een eenvoudige taak. Gebruik hiervoor de formule d = | x₂ - x₁|​In deze formule moet u het verschil tussen x berekenen₁ en x₂ en neem vervolgens de modulus (absolute waarde) van het resultaat om de afstand tussen x te vinden₁ en x₂​U moet deze formule gebruiken als de dubbele punt bijvoorbeeld op een regel staat.
   • Merk op dat de formule het modulesymbool ("| |"). De module dient om ervoor te zorgen dat de waarden erin positief worden als ze negatief zijn.
   • Stel je voor dat je aan de kant van een perfect rechte weg staat. Als er een stad 5 kilometer aan uw linkerhand is en een andere stad 1 kilometer aan uw rechterhand, wat is dan de afstand tussen de twee steden? Als we de eerste stad x noemen₁ = 5 en de tweede stad van x₁ = -1, we kunnen de afstand tussen hen als volgt berekenen:
     • d = | x₂ - x₁|
     • d = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
     • d = | -6 |​ 6 kilometer.

3. 

   Bereken de afstand tussen twee punten in een tweedimensionale ruimte. Het berekenen van de afstand tussen twee punten in een tweedimensionale ruimte is iets complexer dan in een enkele dimensie, maar het is niet moeilijk. Gebruik in dit geval d = √ ((x₂ - x₁) + (j₂ - ja₁))​In deze formule berekent u het verschil tussen de coördinaten X kwadraat vanuit de twee punten dit eerste resultaat; bereken het verschil tussen de coördinaten y​vierkant dit tweede resultaat; voeg de twee resultaten toe; en neem de vierkantswortel om uiteindelijk de afstand tussen de twee punten te vinden. Deze formule werkt voor tweedimensionale ruimtes zoals een Cartesiaans vlak.
   • De formule voor het berekenen van een afstand in een tweedimensionale ruimte maakt gebruik van de stelling van Pythagoras: deze stelling stelt dat de hypotenusa van een rechthoekige driehoek altijd gelijk is aan de vierkantswortel van de som van de vierkanten aan de andere twee zijden.
   • Stel je twee punten voor op een Cartesiaans vlak, (3, -10) en (11, 7), die respectievelijk het middelpunt van een cirkel en een punt op die cirkel voorstellen. Om de straal van die cirkel te vinden, dat wil zeggen de rechte lijn die deze twee punten scheidt, doet u het volgende:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (j₂ - ja₁))
   • d = √ ((11 - 3) +) = √ ((11 - 3) + (7 + 10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79.

4. 

   Bereken de afstand tussen twee punten in een driedimensionale ruimte. In een driedimensionale ruimte hebben de punten een coördinaat z voorbij de coördinaten X en y​Gebruik in dit geval de formule om de afstand tussen twee punten te berekenen d = √ ((x₂ - x₁) + (j₂ - ja₁) + (z₂ - z₁))​Dit is een aangepaste versie van de bovenstaande formule die de coördinaat bevat z​Daar moet u de coördinaten aftrekken z van de twee punten, kwadrateert u het resultaat en gaat u verder met de andere bewerkingen van de formule om tot het eindresultaat te komen dat de afstand op de twee punten weergeeft.
   • Stel je voor dat je een astronaut bent die in de ruimte zweeft dichtbij twee asteroïden. De eerste bevindt zich ongeveer 8 kilometer voor u, 2 kilometer rechts en 5 kilometer onder uw positie; de tweede ligt 3 kilometer achter, 3 kilometer aan uw linkerhand en 4 kilometer boven uw positie. Als we de posities van de asteroïden weergeven met behulp van de coördinaten (8, 2, -5) en (-3, -3, 4), kunnen we de afstand tussen hen als volgt berekenen:
   • d = √ ((- - 3 - 8) + (-3 - 2) +)
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km.