Inhoud

• Stappen

Een kubus is een driedimensionale figuur die dezelfde breedte, hoogte en lengte heeft. Deze figuur heeft zes vierkante vlakken en alle zijden zijn gelijk in lengte en vormen rechte hoeken. Het volume van een kubus achterhalen is eenvoudig - meestal vermenigvuldig je gewoon je lengte × breedte × hoogte. Omdat de zijkanten van een kubus even lang zijn, is een andere manier van denken over volume s, Waar s het is de lengte van een van zijn zijden. Zie stap 1 hieronder voor een meer gedetailleerde analyse van deze processen.

Stappen

Methode 1 van 3: Een kant van de kubus verhogen naar de derde macht

1. 

   Zoek de lengte van een zijde van de kubus. Over het algemeen wordt bij problemen die om de volumewaarde van een kubus vragen, de lengte van één zijde opgegeven. Als u toegang heeft tot deze informatie, kunt u het volume van de kubus berekenen. Als je het volume in het echte leven wilt weten in plaats van in een wiskundige oefening, gebruik dan een liniaal of meetlint om deze meting te berekenen.
   • Om het proces van het berekenen van het volume van een kubus beter te begrijpen, gebruiken we een voorbeeld bij het volgen van de stappen in deze sectie. Stel je voor dat de zijkant van een kubus 2 cm meet. Deze informatie wordt gebruikt om uw volume in de volgende stap te berekenen.

2. 

   
   
   Verhoog de zijlengte tot aan de kubus. Als je de waarde aan de zijkant van een kubus vindt, verhoog je deze naar de derde macht. Met andere woorden, vermenigvuldig het tweemaal door uzelf. Als s gelijk is aan de lengte van de zijkant, vermenigvuldigen s × s × s (of, eenvoudiger, s). Het resultaat is het volume van de kubus.
   • Dit proces is in wezen hetzelfde als het vinden van het basisgebied en het vermenigvuldigen met hoogte (of, met andere woorden, lengte x breedte x hoogte), aangezien het basisgebied wordt gevonden door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte. Omdat de lengte, breedte en hoogte van een kubus equivalent zijn, is het mogelijk om dit proces te verkorten door een van deze maten naar de derde macht te verhogen.
   • Laten we doorgaan met het voorbeeld. Omdat de lengte van de zijkant van de kubus 2 cm is, kunnen we 2 x 2 x 2 (of 2) = vermenigvuldigen 8.

3. 

   
   
   Identificeer het antwoord in kubieke eenheden. Aangezien volume een maat is voor driedimensionale ruimte, moet het antwoord per definitie in kubieke eenheden zijn. Over het algemeen kan het vergeten van de maateenheid in wiskundige oefeningen ertoe leiden dat u punten verliest, dus houd dit detail in de gaten.
   • In het gebruikte voorbeeld, aangezien de oorspronkelijke meting in centimeters is, wordt het uiteindelijke antwoord aangeduid met de eenheid "kubieke centimeter" (of in). Daarom wordt het antwoord "8" weergegeven door 8 binnen.
   • Het uiteindelijke antwoord wordt altijd aangegeven volgens de aanvankelijk gebruikte maat. Als de afmeting van de zijkant van de kubus bijvoorbeeld 2 "meter" was - in plaats van 2 cm -, zou het uiteindelijke antwoord in kubieke meter (m) zijn.

Methode 2 van 3: Het volume berekenen op basis van de oppervlakte

1. 

   
   
   Bereken het oppervlak van de kubus. Hoewel de gemakkelijker het volume van een kubus berekenen is de lengte van een van zijn zijden vergroten tot de derde macht, het is niet de enkel en alleen bestaande vorm. De lengte van één zijde van de kubus of het oppervlak van een van zijn vlakken kan worden berekend uit verschillende andere eigenschappen van deze figuur, wat betekent dat het, door een deel van deze informatie te kennen, mogelijk is om het volume van de kubus indirect te berekenen. Als u bijvoorbeeld de waarde van het oppervlak van de kubus kent, hoeft u alleen maar het volume te berekenen deel het oppervlak door 6 en bereken vervolgens de vierkantswortel van die waarde om de lengte van één zijde van de kubus te bepalen. Verhoog vervolgens de zijlengte tot de derde macht om het volume te berekenen. Deze sectie presenteert een stapsgewijs proces.
   • De oppervlakte van een kubus wordt verkregen door de formule 6s, Waar s is gelijk aan de lengte van één zijde van de kubus. Deze formule is praktisch hetzelfde als het tweedimensionale oppervlak van de zes vlakken van een kubus berekenen en deze waarden bij elkaar optellen. We zullen het gebruiken om het volume van de kubus uit zijn oppervlak te berekenen.
   • Stel je als voorbeeld een kubus voor waarvan we weten dat het oppervlak meet 50 cm, maar we weten de lengte van de zijkant niet. In de volgende stappen zullen we deze informatie gebruiken om uw volume te berekenen.

2. 

   Verdeel het oppervlak van de kubus door 6. Omdat de kubus 6 vlakken heeft met een gelijkwaardig gebied, resulteert het delen van het gebied door 6 in het gebied van een van zijn vlakken. Dit gebied is gelijk aan de lengte van de twee vermenigvuldigde zijden (l × b, b × h of h × l).
   • Deel in ons voorbeeld 50/6 = 8,33 cm. Vergeet niet dat een tweedimensionale respons eenheden heeft vierkant (cm, m, enzovoort).

3. 

   Neem de vierkantswortel van die waarde. Omdat de oppervlakte van één vlak van de kubus gelijk is aan s (s × s), het nemen van de vierkantswortel van deze waarde resulteert in de lengte van één zijde van de kubus. Na het uitvoeren van deze meting heeft u voldoende informatie om de volumewaarde te berekenen zoals u normaal zou doen.
   • In het gebruikte voorbeeld √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Verhoog deze waarde naar de derde macht om het volume van de kubus te vinden. Nu we de waarde van de lengte van de zijkant van de kubus kennen, verhoog je deze gewoon naar de derde macht (vermenigvuldig het zelf tweemaal) om het volume van de kubus te vinden zoals beschreven in het bovenstaande gedeelte. Gefeliciteerd - je hebt het volume van een kubus berekend op basis van zijn oppervlakte.
   • In het gebruikte voorbeeld 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Vergeet niet de meeteenheid te gebruiken om het antwoord te identificeren.

Methode 3 van 3: Het volume berekenen op basis van de diagonalen

1. 

   Deel de diagonaal van een zijde van de kubus door √2 om de lengte van de zijkant te berekenen. Per definitie is de diagonaal van een perfect vierkant gelijk aan √2 × de lengte van een van de zijden. Als je dus alleen de waarde van de diagonaal van een van de vlakken van de kubus kent, is het mogelijk om de waarde van zijn zijde te berekenen door de diagonaal te delen door √2. Dan is het proces voor het berekenen van het volume relatief eenvoudig, zoals beschreven in de bovenstaande stappen.
   • Laten we bijvoorbeeld zeggen dat een van de vlakken van de kubus een diagonaal heeft van 7 meter van lengte. Om de waarde van de zijkant van de kubus te berekenen, deelt u 7 / √2 = 4,96 meter. Het is nu mogelijk om het volume te berekenen door 4,96 = te vermenigvuldigen 122,36 meter.
   • Merk op dat, in algemene termen, d = 2s Waar d is de lengte van de diagonaal van één zijde van de kubus, en s is de lengte van een van de zijkanten. Dit komt omdat, volgens de stelling van Pythagoras, het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten aan de andere twee zijden. Daarom, aangezien de diagonaal van een vlak van de kubus en twee zijden van dat vlak een rechthoekige driehoek vormen, d = s + s = 2s.

2. 

   Verhoog de diagonaal van de twee tegenoverliggende hoeken van de kubus naar het vierkant, deel dan door 3 en neem de vierkantswortel om de lengte van de zijkant te berekenen. Als de enige informatie die je over een kubus hebt, de lengte is van een driedimensionaal lijnsegment dat zich diagonaal uitstrekt van de ene hoek van de kubus naar de tegenoverliggende hoek, is het nog steeds mogelijk om het volume te berekenen. Leuk vinden d vormt één zijde van een rechthoekige driehoek die de diagonaal tussen de twee tegenoverliggende hoeken van de kubus als hypotenusa heeft, kunnen we zeggen dat D = 3s, waarbij D = de driedimensionale diagonaal is tussen de tegenoverliggende hoeken van de kubus.
   • Dit komt door de stelling van Pythagoras. D, d en s vormen een rechthoekige driehoek met D als hypotenusa, dan kunnen we dat zeggen D = d + s. Zoals we eerder ontdekten d = 2s, we kunnen stellen dat D = 2s + s = 3s.
   • Laten we als voorbeeld zeggen dat we weten dat de diagonaal van de ene hoek van de basis van de kubus naar de tegenoverliggende hoek aan de bovenkant van de kubus 10 m is. Als u het volume wilt berekenen, gebruikt u gewoon 10 in plaats van D in de bovenstaande vergelijking, als volgt.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Verhoog dan gewoon de zijlengte tot de derde macht om het volume van de kubus te berekenen.
     • 5,77 = 192,45 m