Inhoud

• Stappen
• Tips

Het rechthoekige prisma bestaat uit een zeszijdig object dat we allemaal kennen: de doos. Denk aan een bouwsteen of schoenendoos en je weet precies waar het voor staat. Het oppervlak is gelijk aan de hoeveelheid ruimte aan de buitenkant van het object.​Hoeveel papier heb ik nodig om deze schoenendoos in te pakken?”Lijkt een veel minder gecompliceerde vraag, maar het vertegenwoordigt hetzelfde wiskundige probleem.

Stappen

Methode 1 van 2: Het oppervlak vinden

1. 

   Noem de lengte, breedte en hoogte. Elk rechthoekig prisma heeft lengte, breedte en hoogte. Teken een tekening van het prisma en schrijf de symbolen l (length), w (width) en H. (H.acht) in de buurt van de drie verschillende randen van de vorm.
   • Als u niet zeker weet welke zijden moeten worden geëtiketteerd, kiest u een hoek en geeft u de drie lijnen waaruit het bestaat de aangegeven namen.
   • Voorbeeld: een doos heeft een bodem van 3 cm bij 4 cm en een hoogte van 5 cm. De langste zijde van de basis is 4 cm, dus dat l = 4, w = 3 en H. = 5.

2. 

   
   
   Bekijk de zes zijden van het prisma. Om het hele oppervlak te bedekken, zullen zes verschillende 'gezichten' moeten worden weergegeven. Denk aan elk ervan - of zoek een doos ontbijtgranen en bekijk ze direct.
   • Er is een boven- en een ondervlak. Beiden zijn even groot.
   • Er is een voorste en een achterste gezicht. Beiden zijn even groot.
   • Er is een linker- en een rechtergezicht. Beiden zijn even groot.
   • Als je het moeilijk vindt om je deze voorstelling voor te stellen, knip dan een doos langs de randen en kijk direct naar de gezichten.

3. 

   
   
   Zoek het gebied aan de onderkant. Om te beginnen zullen we het oppervlak van een enkel gezicht vinden: de basis. Het is een rechthoek, net als alle andere. De ene rand van de rechthoek wordt lengte genoemd, de andere breedte. Om de oppervlakte van de rechthoek te bepalen, vermenigvuldigt u de twee randen met elkaar. Oppervlakte (onderkant) = lengte maal breedte = lw.
   • Terug naar ons voorbeeld, we hebben dat het gebied van het ondervlak gelijk is aan 4 cm × 3 cm = 12 vierkante centimeter.

4. 

   
   
   Ontdek het gebied boven het gezicht. Wacht even - we hebben al ontdekt dat de boven- en onderzijde even groot zijn. Daarom moet het ook een oppervlakte hebben die gelijk is aan lw.
   • In ons voorbeeld is het bovenste gedeelte ook 12 vierkante centimeter.

5. 

   Bereken het gebied van het voorste en achterste gezicht. Ga terug naar het diagram en kijk naar de voorkant: het heeft een rand genaamd breedte en een andere, hoogte. De oppervlakte van de voorkant = breedte maal hoogte = wh​Het gebied aan de achterkant is ook gelijk aan wh.
   • In ons voorbeeld is w = 3 cm en h = 5 cm, zodat de oppervlakte van de voorkant gelijk is aan 3 cm × 5 cm = 15 vierkante centimeter. De achterkant is ook 15 vierkante centimeter.

6. 

   Ontdek het gebied aan de linker- en rechterkant. We hebben nog maar twee gezichten, beide met gelijke afmetingen. Een van de randen is de lengte van het prisma en een andere vertegenwoordigt de hoogte. Het linker gezichtsgebied is gelijk aan lh, en het gebied van het rechteroppervlak zal ook gelijk zijn aan lh.
   • In ons voorbeeld l = 4 cm en h = 5 cm, zodat de oppervlakte van de linkerkant = 4 cm × 5 cm = 20 vierkante centimeter. Het gebied van het rechtervlak is ook gelijk aan 20 vierkante centimeter.

7. 

   Tel de waarden voor de zes gebieden op. Nu je het gebied van elk van de zes vlakken hebt gevonden, tel je ze bij elkaar op om het volledige gebied van de vorm te krijgen: lw + lw + wh + wh + lh + lw​U kunt deze formule ook gebruiken met elk rechthoekig prisma, en u krijgt als resultaat altijd het oppervlak.
   • Om het voorbeeld af te sluiten, voegt u de bovenstaande blauwe cijfers toe: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 vierkante centimeter.

Methode 2 van 2: De formule inkorten

1. 

   Vereenvoudig de formule. U weet nu genoeg om het oppervlak van een rechthoekig prisma te berekenen. U kunt het sneller doen als u een beetje basisalgebra kent. Begin met de bovenstaande vergelijking: Oppervlakte van een rechthoekig prisma = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Als we allemaal dezelfde termen combineren, hebben we:
   • Oppervlakte van een rechthoekig prisma = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Factor de twee. Als je weet hoe je algebraïsch moet factoreren, kun je het verder verkorten:
   • Oppervlakte van een rechthoekig prisma = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Neem de test in een voorbeeld. Laten we teruggaan naar het kader in het vorige voorbeeld, 4 lang, 3 breed en 5 hoog. Voeg deze cijfers in de formule in:
   • Oppervlakte = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 vierkante centimeter. Dit is hetzelfde antwoord dat we in de vorige stap kregen. Als je deze vergelijkingen eenmaal hebt geoefend, is dit een veel snellere manier om het oppervlak van een object te berekenen.

Tips

• Gebruik altijd "vierkante eenheden", zoals vierkante centimeters of vierkante millimeters. Een vierkante centimeter is precies wat het lijkt: een vierkant van één centimeter breed en één centimeter hoog. Als een prisma een oppervlakte heeft van 50 vierkante centimeter, betekent dit dat er 50 van die vierkanten nodig zijn om het te vullen.
• Sommige leraren gebruiken "dikte" of "diepte" in plaats van de vorige namen. Deze vorm werkt ook, zolang elke zijde duidelijk is gelabeld.
• Als u niet weet in welke richting het prisma moet worden gehouden, is het mogelijk om een ​​willekeurige hoogte te noemen. Deze maat wordt meestal aan de grotere kant gegeven, maar is niet echt belangrijk. Zolang u zich tijdens het hele probleem aan dezelfde namen houdt, zullen er geen problemen zijn.