Inhoud

• Stappen

In de natuurkunde is spanning de kracht die wordt uitgeoefend door een touw, draad, kabel of vergelijkbaar object op een of meer objecten. Alles wat hangt, getrokken of opgehangen wordt aan een touw, kabel, draad, etc. staat onder spanning. Zoals elke kracht kan spanning objecten versnellen of vervorming veroorzaken. Weten hoe de spanning moet worden berekend, is een belangrijke vaardigheid, niet alleen voor natuurkundestudenten, maar ook voor ingenieurs en architecten die, om de veiligheid van hun constructies te garanderen, moeten weten of spanning in een touw of kabel bestand is tegen de vervorming veroorzaakt door de gewicht van het object om op te geven en te breken. Volg stap 1 om te leren hoe u de spanning in verschillende natuurkundige systemen kunt berekenen.

Stappen

Methode 1 van 2: Spanning bepalen op een enkele draad

1. 

   
   
   Stel de krachten aan beide zijden van het touw in. De spanning in een touw is het resultaat van krachten die aan beide kanten aan het touw trekken. Voor de goede orde, "kracht = massa × versnelling". Omdat het touw strak gespannen is, zal elke verandering in de versnelling of massa van voorwerpen die door het touw worden ondersteund, een verandering in spanning veroorzaken. Vergeet de constante versnelling door de zwaartekracht niet: zelfs als een systeem in balans is, zijn de componenten ervan onderhevig aan die kracht. We kunnen de spanning in een snaar zien als T = (m × g) + (m × a), waarbij "g" de versnelling van de zwaartekracht is in elk object dat door het touw wordt getrokken en "a" elke andere versnelling in dezelfde objecten.
   • In de natuurkunde beschouwen we het bij de meeste problemen als een "ideale draad". Met andere woorden, ons touw is dun, heeft geen massa en rekt of breekt niet.
   • Laten we als voorbeeld eens kijken naar een systeem waarbij een gewicht wordt opgehangen aan een houten balk, met gebruikmaking van een enkel touw (zie afbeelding). Noch het gewicht, noch het touw beweegt: het systeem is in balans. We weten dat om het gewicht in balans te houden, de spankracht gelijk moet zijn aan de zwaartekracht in het gewicht. Met andere woorden, Voltage (F._t) = Zwaartekracht (F._g) = m × g.
     • Uitgaande van een gewicht van 10 kg, dan is de treksterkte 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Overweeg versnelling. De zwaartekracht is niet de enige kracht die de spanning van een touw beïnvloedt. Elke versnellingskracht die verband houdt met het voorwerp dat aan het touw is bevestigd, verstoort het resultaat. Als bijvoorbeeld een hangend object wordt versneld door een kracht op het touw, wordt de versnellingskracht (massa × versnelling) opgeteld bij de spanning die wordt veroorzaakt door het gewicht van het object.
   • Laten we zeggen dat in ons voorbeeld van het gewicht van 10 kg opgehangen aan een touw, in plaats van aan een houten balk te zijn bevestigd, het touw wordt gebruikt om dit gewicht op te heffen tot een versnelling van 1 m / s. In dit geval moeten we rekening houden met de versnelling van het gewicht, evenals met de zwaartekracht, en als volgt oplossen:
     • F._t = F_g + m × a
     • F._t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F._t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Overweeg rotatieversnelling. Een object dat door een touwtje (zoals een slinger) rond zijn centrale punt roteert, oefent vervorming uit op het touw, veroorzaakt door de centripetale kracht. De centripetale kracht is de extra spankracht die het touw uitoefent wanneer het object naar het midden wordt getrokken. Het object blijft dus in een boogbeweging, niet in een rechte lijn. Hoe sneller het object beweegt, hoe groter de middelpuntzoekende kracht. Centripetale kracht (F._ç) is gelijk aan m × v / r waarbij "m" massa is, "v" snelheid is en "r" de straal is van de cirkel die de boog bevat waarin het object beweegt.
   • Omdat de richting en de grootte van de middelpuntzoekende kracht verandert als het object dat aan een touw hangt, beweegt en de snelheid verandert, verandert ook de totale spanning in het touw, die altijd werkt in de richting bepaald door de draad, met een gevoel in het midden. Onthoud altijd dat de zwaartekracht constant op het object inwerkt door het naar beneden te trekken. Dus als een object verticaal roteert of zwaait, is de totale spanning groter op het laagste deel van de boog (voor een slinger wordt dit het evenwichtspunt genoemd) wanneer het object sneller beweegt en minder aan de bovenkant van de boog, wanneer beweegt langzamer.
   • Laten we zeggen dat, in ons voorbeeldprobleem, ons object niet langer naar boven wordt versneld, maar slingert als een slinger. Dit touw is 1,5 meter lang en het gewicht beweegt met 2 m / s wanneer het door het laagste punt van zijn traject gaat. Als we de spanning op het laagste punt van de boog willen berekenen (wanneer deze de hoogste waarde bereikt), moeten we eerst erkennen dat de spanning als gevolg van de zwaartekracht op dit punt dezelfde is als toen het gewicht zonder beweging werd opgehangen: 98 Newton . Om de extra centripetale kracht te vinden, zouden we het als volgt oplossen:
     • F._ç = m × v / r
     • F._ç = 10 × 2/1.5
     • F._ç = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Daarom zou onze totale spanning 98 + 26,7 = 124,7 Newton zijn.

4. 

   Merk op dat de spanning als gevolg van de zwaartekracht verandert door de boog die wordt gevormd door de beweging van het object. Zoals hierboven vermeld, verandert zowel de richting als de grootte van de centripetale kracht naarmate het object op zijn pad beweegt. Hoewel de zwaartekracht constant blijft, verandert ook de "spanning als gevolg van de zwaartekracht". Wanneer een object zich niet op het laagste punt van zijn boog (het evenwichtspunt) bevindt, trekt de zwaartekracht het recht naar beneden, maar door spanning wordt het omhoog getrokken en vormt het een bepaalde hoek. Hierdoor hoeft de spanning slechts een deel van de zwaartekracht te neutraliseren, en niet de totaliteit ervan.
   • Door de zwaartekracht in twee vectoren te verdelen, kunt u dit concept beter visualiseren. Op elk punt in de boog van een object dat verticaal slingert, vormt de snaar een hoek θ met de lijn van het evenwichtspunt en het centrale rotatiepunt. Terwijl de slinger zwaait, kan de zwaartekracht (m × g) in twee vectoren worden verdeeld: mgsen (θ) - tangens aan de boog, in de richting van het evenwichtspunt; mgcos (θ) die parallel aan de spankracht in de tegenovergestelde richting werken. De spanning moet mgcos (θ) neutraliseren, de kracht die in tegengestelde richting trekt, en niet de totale zwaartekracht (behalve op het evenwichtspunt, wanneer de twee krachten gelijk zijn).
   • Laten we zeggen dat wanneer onze slinger een hoek van 15 graden vormt met de verticaal, hij beweegt met 1,5 m / s. We zouden spanning vinden door deze stappen te volgen:
     • Stress door zwaartekracht (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Centripetale kracht (F._ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Totale spanning = T_g + F._ç = 94,08 + 15 = 109.08 Newton.

5. 

   Bereken wrijving. Elk object, voortgesleept door een touw dat een weerstandskracht heeft die wordt gegenereerd door de wrijving van het ene object tegen het andere (of vloeistof), brengt die kracht over op de spanning in het touw. De wrijvingskracht tussen twee objecten wordt berekend zoals in elke andere situatie - volgens deze vergelijking: kracht als gevolg van wrijving (meestal weergegeven door F_Bij) = (μ) N, waarbij μ de wrijvingscoëfficiënt tussen twee objecten is en N de normaalkracht tussen twee objecten, of de kracht die ze op elkaar uitoefenen. Houd er rekening mee dat statische wrijving, die het gevolg is van een poging om een ​​statisch object in beweging te brengen, verschilt van dynamische wrijving, die het gevolg is van een poging een object in beweging te houden.
   • Laten we zeggen dat ons gewicht van 10 kg niet meer wordt bewogen, maar door ons touw horizontaal over een plat oppervlak wordt gesleept. Aangezien het oppervlak een dynamische wrijvingscoëfficiënt van 0,5 heeft en ons gewicht met een constante snelheid beweegt, willen we het versnellen tot 1 m / s. Dit nieuwe probleem brengt twee belangrijke veranderingen met zich mee: ten eerste hoeven we de spanning door de zwaartekracht niet meer te berekenen, omdat het gewicht niet aan het touw wordt opgehangen. Ten tweede moeten we de spanning berekenen die wordt veroorzaakt door wrijving, evenals die veroorzaakt door de versnelling van de massa van dat gewicht. We moeten het volgende oplossen:
     • Normaalkracht (N) = 10 kg × 9,8 (versnelling door zwaartekracht) = 98 N
     • Dynamische wrijvingskracht (F._{bij D}) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Versnellingskracht (F._De) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Totale spanning = F_{bij D} + F._De = 49 + 10 = 59 Newton.

Methode 2 van 2: Meerdere snaarspanning berekenen

1. 

   Trek hangende lasten verticaal en parallel aan met een katrol. Katrollen zijn eenvoudige machines, bestaande uit een opgehangen schijf waarmee de spankracht van richting kan veranderen. In een eenvoudige katrolconfiguratie loopt het touw of de kabel langs de katrol, met gewichten aan beide uiteinden, waardoor twee segmenten van touw of kabel ontstaan. De spanning aan beide uiteinden van het touw is echter hetzelfde, ook al worden ze getrokken door krachten van verschillende grootte. In een systeem van twee massa's opgehangen aan een verticale katrol, is de spanning gelijk aan 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), waarbij "g" de versnelling van de zwaartekracht is, "m₁"is de massa van object 1, en" m₂"is de massa van object 2.
   • Merk op dat natuurkundige problemen in het algemeen als "ideale katrollen" beschouwen: zonder massa, zonder wrijving, die niet kunnen breken, vervormen of loskomen van het plafond of touw waaraan het hangt.
   • Laten we zeggen dat we twee gewichten verticaal aan een katrol hebben opgehangen door parallelle touwen. Gewicht 1 heeft een massa van 10 kg, terwijl gewicht 2 een massa heeft van 5 kg. In dit geval zouden we de spanning als volgt vinden:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newton.
   • Merk op dat omdat het ene gewicht zwaarder is dan het andere, en alle andere dingen equivalent zijn, dit systeem zal versnellen, waarbij het gewicht van 10 kg naar beneden beweegt en het gewicht van 5 kg naar boven.
2. Maak berekeningen voor lasten die zijn opgehangen aan een katrol met niet-parallelle verticale touwen. Katrollen worden vaak gebruikt om de spanning in één richting te richten, in plaats van omhoog of omlaag. Als bijvoorbeeld een gewicht verticaal aan het ene uiteinde van het touw is opgehangen, terwijl het andere uiteinde is verbonden met een tweede gewicht op een diagonale helling, heeft het niet-parallelle katrolsysteem de vorm van een driehoek, met punten op het eerste en tweede gewicht en katrol. In dit geval wordt de spanning in het touw zowel beïnvloed door de zwaartekracht in het gewicht als door de krachtcomponent die evenwijdig is aan het diagonale gedeelte van het touw.
   • Laten we zeggen dat we een systeem hebben met een gewicht van 10 kg (m₁) verticaal opgehangen en via een katrol verbonden tot een gewicht van 5 kg (m₂) op een helling van 60 graden (ervan uitgaande dat de helling geen wrijving heeft). Om de spanning in de snaar te vinden, is het gemakkelijker om eerst de vergelijkingen te vinden voor de krachten die de gewichten versnellen. Volg deze stappen:
     • Het hangende gewicht is zwaarder en we denken niet aan wrijving; daarom weten we dat het naar beneden zal versnellen. Ondanks de spanning in het touw dat het gewicht omhoog trekt, versnelt het systeem als gevolg van de resulterende kracht F = m₁(g) - T, of 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • We weten dat het gewicht op de oprit naar boven zal versnellen. Omdat de oprijplaat geen wrijving heeft, weten we dat de spanning je de oprit op trekt en "alleen" je eigen gewicht hem naar beneden trekt. De neerwaartse krachtcomponent wordt gegeven door mgsen (θ), dus in ons geval kunnen we niet zeggen dat deze de helling op versnelt vanwege de resulterende kracht F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • De versnelling van de twee gewichten is equivalent. We hebben dus (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂​Na een triviale klus om de vergelijking op te lossen, komen we tot het resultaat van T = 60,96 Newton.

3. 

   Overweeg meerdere snaren bij het heffen van een gewicht. Laten we tot slot een object beschouwen dat is opgehangen aan een koordsysteem in de vorm van een Y: twee koorden die aan het plafond zijn bevestigd, die zich op een centraal punt bevinden, waar een gewicht wordt opgehangen aan een derde koord. De spanning in de derde snaar is duidelijk: het is gewoon de spanning die het gevolg is van de zwaartekracht, of m (g). De resulterende spanningen in de andere twee snaren zijn verschillend en moeten een som hebben die gelijk is aan de zwaartekracht met verticale richting naar boven en gelijk aan nul in beide horizontale richtingen, ervan uitgaande dat het systeem in evenwicht is. De spanning in de snaren wordt beïnvloed door zowel de massa van het hangende object als de hoek waaronder elke snaar op het plafond staat.
   • Laten we zeggen dat in ons Y-vormige systeem het onderste gewicht een massa heeft van 10 kg en de bovenste twee snaren elkaar ontmoeten op het plafond, in een hoek van respectievelijk 30 en 60 graden. Als we de spanning in elk van de bovenste snaren willen vinden, zullen we de verticale en horizontale componenten van elke spanning moeten overwegen. Toch staan ​​de twee strings in dit voorbeeld loodrecht op elkaar, waardoor het gemakkelijk is om te berekenen volgens de definities van de volgende trigonometrische functies:
     • De verhouding tussen T = m (g) en T₁ of T₂ en T = m (g) is gelijk aan de sinus van de hoek tussen elke steunkabel en het plafond. Voor jou₁, sinus (30) = 0,5, en voor T₂, sinus (60) = 0,87
     • Vermenigvuldig de spanning in de onderste snaar (T = mg) met de sinus van elke hoek om T te vinden₁ en T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.