Inhoud

• Stappen
• Tips

Het concept van waarschijnlijkheid heeft te maken met de kans dat een specifieke gebeurtenis plaatsvindt te midden van een "x" aantal pogingen. Om de berekening uit te voeren, deelt u dit aantal gebeurtenissen gewoon door het aantal mogelijke resultaten. Het klinkt moeilijk, maar het is gemakkelijk - verdeel het probleem gewoon in geïsoleerde waarschijnlijkheden en vermenigvuldig dan de tussenresultaten met elkaar.

Stappen

Methode 1 van 3: Bepaling van de kans op een enkele willekeurige gebeurtenis

1. 

   Kies een evenement met elkaar uitsluitende resultaten. Het is alleen mogelijk om de kans te berekenen als de betreffende gebeurtenis plaatsvindt of het gebeurt niet - aangezien beide niet tegelijkertijd geldig kunnen zijn. Hier zijn enkele voorbeelden van elkaar uitsluitende evenementen: 5 nemen in een dobbelspel (dobbelstenen vallen op 5 of valt niet op 5); een bepaald paard wint een race (het paard wint of verliezen) etc.
   • Bijvoorbeeld: het is onmogelijk om de kans te berekenen op een gebeurtenis van het type 'Een enkele worp van de dobbelstenen levert een 5 op en een 6 ".

2. 

   
   
   Definieer alle gebeurtenissen en resultaten die kunnen plaatsvinden. Stel je voor dat je de kans wilt bepalen om 3 te nemen op een zeszijdige dobbelsteen. "Take 3" is de gebeurtenis - en, zoals al bekend is, neemt de dobbelsteen alleen een van zes nummers zijn er zes mogelijke resultaten. In dit geval zijn er zes mogelijke gebeurtenissen en een resultaat dat ons interesseert. Hier zijn twee andere gemakkelijk te begrijpen voorbeelden:
   • voorbeeld 1: Wat is de kans om een ​​dag te kiezen die in het weekend valt te midden van willekeurige dagen?. "Een dag kiezen die in het weekend valt" is de gebeurtenis, terwijl het aantal mogelijke resultaten zeven is (totaal aantal dagen in een week).
   • Voorbeeld 2: Een pot heeft 4 blauwe, 5 rode en 11 witte knikkers. Als ik er een willekeurige bal uit neem, hoe waarschijnlijk is het dan dat hij rood is?. "Een rode bal pakken" is de gebeurtenis, terwijl het aantal mogelijke resultaten het aantal ballen in de pot is (20).

3. 

   
   
   Deel het aantal gebeurtenissen door het aantal mogelijke resultaten. Zo kom je uit op de kans dat een specifieke gebeurtenis zal plaatsvinden. In het voorbeeld van "3 nemen in een dobbelspel", is het aantal gebeurtenissen 1 (er is slechts een "3" op elke dobbelsteen) en het aantal resultaten is 6. In dit geval kun je deze relatie uitdrukken als 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 of 16,6%. Zie de andere hierboven genoemde voorbeelden:
   • voorbeeld 1: Wat is de kans om een ​​dag te kiezen die in het weekend valt te midden van willekeurige dagen?. Het aantal evenementen is 2 (aangezien het weekend twee dagen heeft) en het resultaat is 7. Daarom is de kans 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 of 28,5%.
   • Voorbeeld 2: Een pot heeft 4 blauwe, 5 rode en 11 witte knikkers. Als ik er een willekeurige bal uit neem, hoe waarschijnlijk is het dan dat hij rood is?. Het aantal events is 5 (aangezien de pot vijf rode ballen heeft) en het resultaat is 20. Daarom is de kans 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 of 25%.

4. 

   
   
   Tel alle kansen op dat elk evenement plaatsvindt en maak er 1 van. De odds van alle mogelijke evenementen bij elkaar opgeteld moeten gelijk zijn aan 1 (of 100%). Als dit niet het geval is, heeft u waarschijnlijk een fout gemaakt in het account. Herhaal de voorgaande stappen en kijk wat er ontbreekt.
   • Bijvoorbeeld: de kans om een ​​3 te maken in een dobbelsteen is 1/6, maar de kans om een ​​3 te maken elk ander nummer is ook 1/6. In dit geval 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (of 100%).
   • Als je het cijfer 4 in de dobbelsteen zou vergeten, zou je een totale kans van 5/6 (of 83%) bereiken, waardoor het probleem ongeldig zou worden.

5. 

   Gebruik nul om de waarschijnlijkheid van een onmogelijk resultaat weer te geven. Dat betekent dat Er is geen kans gebeurtenis gebeurt (dat wil zeggen, het is onmogelijk). Hoe moeilijk het ook is om nul te bereiken, het gebeurt nog steeds van tijd tot tijd.
   • De kans dat de paasvakantie in 2020 bijvoorbeeld op een maandag valt, is nul, aangezien Pasen altijd zondag is.

Methode 2 van 3: Berekenen van de kans op meerdere willekeurige gebeurtenissen

1. 

   Los elke kans afzonderlijk op om onafhankelijke gebeurtenissen te berekenen. Nadat u hebt bepaald wat de kansen zijn, berekent u ze allemaal afzonderlijk. Bijvoorbeeld: stel je voor dat je de kans wilt weten dat je 5 keer achter elkaar op een dobbelsteen trekt. Je weet al dat de kans om 5 te nemen 1/6 is en die van nog eens 5 met dezelfde dobbelsteen ook 1/6. In dit geval heeft het eerste resultaat geen invloed op het tweede.
   • De kans om twee opeenvolgende 5s te nemen wordt genoemd onafhankelijke evenementen, aangezien het resultaat van de eerste game geen invloed heeft op die van de tweede.

2. 

   Neem het effect van gebeurtenissen op voordat u de kans op afhankelijke gebeurtenissen berekent. Als het optreden van een gebeurtenis de kans van een seconde verandert, is dat omdat ze dat zijn afhankelijke personen. Bijvoorbeeld: als je twee kaarten uit een kaartspel van 52 kaarten neemt, heeft de eerste "zet" invloed op de mogelijkheden van de tweede. Om de kans op deze tweede keer te berekenen, moet je 1 aftrekken van het mogelijke aantal gebeurtenissen voordat je het resultaat bereikt.
   • voorbeeld 1: Een persoon trekt willekeurig twee kaarten uit een stapel. Hoe groot is de kans dat de twee clubs worden?. De kans dat de eerste kaart klaveren is, is 13/52 of ¼ (aangezien er 13 klaveren in een kaartspel zitten).
     • Nu is de kans dat de tweede kaart ook klaveren is 12/51, aangezien je er al een hebt getrokken. Het resultaat van de tweede wordt dus beïnvloed door dat van de eerste. Als je klaveren 3 trekt en deze niet terug in de stapel legt, zijn er minder opties beschikbaar (51 kaarten in plaats van 52).
   • Voorbeeld 2: Een pot heeft 4 blauwe, 5 rode en 11 witte knikkers. Als ik 3 willekeurige ballen van hem neem, wat is dan de kans dat de eerste rood is, de tweede blauw en de derde wit?.
     • De kans dat de eerste bal rood is, is 5/20 of ¼. De kans dat de tweede blauw is, is 4/19, aangezien er één bal minder is in totaal (Nee blauw). Ten slotte is de kans dat de derde bal wit is 11/18, aangezien je er al twee hebt gepakt.

3. 

   Vermenigvuldig de kansen van elk evenement gescheiden door elkaar. In elke situatie (die te maken heeft met onafhankelijke of afhankelijke gebeurtenissen) en met elk aantal resultaten (twee, drie of tien), is het mogelijk om de totale waarschijnlijkheid te berekenen door de door elkaar gescheiden waarschijnlijkheden te vermenigvuldigen om tot de reeks te komen. Bijvoorbeeld: Wat is de kans om twee opeenvolgende 5'en te nemen in twee dobbelspellen?. De kans op beide onafhankelijke gebeurtenissen is 1/6. Dus 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 of 2,7%.
   • voorbeeld 1: Een persoon trekt willekeurig twee kaarten uit een stapel. Hoe groot is de kans dat de twee clubs worden?. De kans dat de eerste gebeurtenis plaatsvindt is 13/52; de tweede is 12/51; tenslotte is de kans 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 of 5,8%.
   • Voorbeeld 2: Een pot heeft 4 blauwe, 5 rode en 11 witte knikkers. Als ik 3 willekeurige ballen van hem neem, wat is dan de kans dat de eerste rood is, de tweede blauw en de derde wit?. De kans dat de eerste gebeurtenis plaatsvindt is 5/20; de tweede is 4/19; de derde is 11/18; tenslotte is de kans 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 of 3,2%.

Methode 3 van 3: kansen omzetten in kansen

1. 

   Zet de odds om in een ratio van reden, met het positieve resultaat als teller. Laten we bijvoorbeeld nog eens kijken naar de situatie van gekleurde knikkers. Stel je voor dat je de kans wilt bepalen dat je een witte bal (van de in totaal 11) uit de pot haalt (die 20 ballen bevat). De kans dat deze gebeurtenis plaatsvindt, wordt weergegeven door de verhouding tussen de waarschijnlijkheid ervan gebeuren en dat van niet gebeuren. Omdat er 11 witte ballen zijn en negen andere kleuren, is de verhouding 11: 9.
   • Het getal 11 staat voor de kansen om een ​​witte bal te kiezen, terwijl 9 staat voor de kansen om een ​​andere kleur te kiezen.
   • Daarom is de kans groter dat u een speelbal pakt.

2. 

   Voeg de getallen toe om de kansen om te zetten in kansen. Dit proces is vrij eenvoudig. Verdeel eerst de odds over twee verschillende gebeurtenissen: een witte bal (11) eruit halen en een bal van een andere kleur (9) eruit halen. Tel deze waarden bij elkaar op om de totale resultaten te krijgen. Schrijf dit getal als een kans, waarbij het uiteindelijke totale getal de noemer is.
   • De gebeurtenis dat u een witte bal gaat pakken, wordt weergegeven door 11; de gebeurtenis dat je een bal van een andere kleur gaat pakken, wordt weergegeven door 9. Daarom is het totaal 11 + 9 = 20.

3. 

   Bepaal de kansen alsof u de kans op een enkele gebeurtenis zou berekenen. Je hebt berekend dat er in totaal 20 mogelijkheden zijn en dat in feite 11 hiervan aangeven dat de bal wit is. Daarom is het vanaf dat moment mogelijk om de kans op het nemen van een witte bal als een enkele gebeurtenis te zien. Deel 11 (aantal positieve resultaten) door 20 (totaal aantal gebeurtenissen) om tot de uiteindelijke waarde te komen.
   • In het voorbeeld van de bal is de kans dat je een witte pakt 11/20. Verdeel deze waarde: 11 ÷ 20 = 0,55 of 55%.

Tips

• Veel wiskundigen gebruiken de term "relatieve waarschijnlijkheid (of frequentie)" om te spreken over de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt. Het "relatieve" deel is te wijten aan het feit dat geen enkel resultaat 100% gegarandeerd is. Bijvoorbeeld: als je 100 keer kop of munt neemt, waarschijnlijk er zullen geen 50 koppen en 50 kronen zijn.
• De kans op een gebeurtenis moet altijd een positieve waarde zijn. Voer de berekening opnieuw uit als u bij een negatief getal komt.
• Breuk, decimaal, percentage of 1 tot 10 zijn de meest gebruikelijke manieren om kansen op te schrijven.
• In de wereld van weddenschappen en sport drukken experts de kansen uit als "kansen tegen" - dat wil zeggen, de kansen dat een evenement plaatsvindt, worden eerder genoteerd en die dat niet plaatsvindt, komen later. Het lijkt verwarrend, maar het is belangrijk om dit detail te weten als u van plan bent te wedden of zoiets.