Inhoud

• Stappen
• Tips
• Waarschuwingen

Bij het nemen van een maat in de dataverzameling mag je aannemen dat er een "echte waarde" zit tussen de verkregen maten. Om de onzekerheid van dergelijke waarden te berekenen, is het noodzakelijk om een ​​goede schatting te maken van de uitgevoerde meting en de resultaten in overweging te nemen bij het optellen of aftrekken van de onzekerheid. Als u wilt weten hoe u de berekening moet uitvoeren, volgt u onderstaande stappen.

Stappen

Methode 1 van 3: basisstappen

1. 

   Definieer onzekerheid in de basisvorm. Stel dat je een stok hebt gemeten van ongeveer 4,2 cm lang, ongeveer een millimeter. Met andere woorden, je weet dat het ongeveer 4,2 cm lang is, maar het kan iets groter of kleiner zijn dan de genomen meting, met een foutmarge van 1 mm.
   • Bepaal de onzekerheid als volgt: 4,2 cm ± 0,1 cm. U kunt de meting ook schrijven als 4,2 cm ± 1 mm, aangezien 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Benader de meting altijd op dezelfde plaats achter de komma voor onzekerheid. Maatregelen met onzekerheidsberekeningen worden doorgaans afgerond op één of twee cijfers. Het belangrijkste is dat u de waarde benadert tot op dezelfde plaats achter de komma als de onzekerheid, om de consistentie van de metingen te behouden.
   • Als de meting gelijk is aan 60 cm, moeten de onzekerheidsberekeningen naar boven worden afgerond op hele waarden. De onzekerheid van deze meting kan bijvoorbeeld gelijk zijn aan 60 cm ± 2 cm, maar niet 60 cm ± 2,2 cm.
   • Als de meting gelijk is aan 3,4 cm, moet de onzekerheidsberekening naar boven worden afgerond op 0,1 cm. De onzekerheid van deze waarde zou bijvoorbeeld 3,4 cm ± 0,1 cm zijn, maar niet 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Bereken de onzekerheid van een enkele maat. Stel dat u de diameter van een bol wilt meten met een liniaal. Het zal een uitdaging zijn, aangezien het erg moeilijk is om precies te zeggen waar de buitenranden van de bal uitgelijnd zijn met de liniaal, aangezien ze gebogen zijn en niet recht. Laten we zeggen dat de liniaal scheidingen in millimeters heeft - dit betekent niet dat het mogelijk zal zijn om de diameter op dit precisieniveau te meten.
   • Bekijk de randen van de bol en gebruik de liniaal om een ​​idee te krijgen van de mate van precisie bij het meten van de diameter. Op een standaardliniaal zijn de markeringen om de 5 mm vrij duidelijk, maar laten we zeggen dat u een beetje dichterbij kunt komen. Als het precisieniveau in het bereik van 0,3 mm van de uitgevoerde meting ligt, vertegenwoordigt deze waarde uw onzekerheid.
   • Meet nu de diameter van de bol. Stel dat het resultaat 7,6 cm was. Definieer vervolgens de maat die met de onzekerheid gepaard gaat. De diameter van de bal is in dit geval 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Bereken de onzekerheid van een enkele meetwaarde over meerdere objecten. Stel dat u een stapel van 10 cd-doosjes met dezelfde afmetingen wilt meten. Ik zou kunnen beginnen met uit te zoeken hoeveel de dikte van slechts één meet. Ze zullen zo klein zijn dat het onzekerheidspercentage aanvankelijk hoog zal zijn. Als u echter 10 gestapelde cd-doosjes meet, kunt u het resultaat en de onzekerheid gewoon delen door het aantal doosjes om de dikte van slechts één te vinden.
   • Stel dat u met een liniaal geen meting krijgt met een nauwkeurigheid groter dan 0,2 cm. In dit geval is de onzekerheid gelijk aan ± 0,2 cm.
   • Bij het opmeten van de stapel cd-doosjes vond je naar verluidt een dikte van 22 cm.
   • Deel nu de meting en onzekerheid door 10, het aantal cd-doosjes. 22 cm / 10 = 2,2 cm en 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Dit betekent dat de dikte van een doos gelijk is aan 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Voer meerdere keren metingen uit. Om de mate van zekerheid van de uitgevoerde metingen te vergroten, of u nu de lengte van een object wilt weten of de hoeveelheid tijd die een object nodig heeft om een ​​bepaalde afstand over te steken, is het belangrijk om de mate van nauwkeurigheid te vergroten door hetzelfde te nemen. meting meerdere keren. Door het gemiddelde van de verschillende waarden te vinden, kunt u een nauwkeuriger meetresultaat verkrijgen bij het berekenen van de onzekerheid.

Methode 2 van 3: Bereken de onzekerheid van meerdere maatregelen

1. 

   Voer verschillende metingen uit. Stel dat u wilt berekenen hoe lang het duurt voordat een bal de grond raakt vanaf de hoogte van een tafel. Om de beste resultaten te krijgen, moet u de val van het object minstens een paar keer meten - we zullen er vijf bepalen.Vervolgens moet u het gemiddelde van de vijf metingen nemen en de standaarddeviatie optellen of aftrekken van de waarde om de beste resultaten te verkrijgen.
   • Stel dat de vijf metingen als volgt waren: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s en 0,49 s.

2. 

   Het gemiddelde van de gevonden waarden. Bereken nu het gemiddelde door de vijf verschillende metingen op te tellen en het resultaat te delen door 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Deel nu 2,08 door 5. 2,08 / 5 = 0,42 s. De gemiddelde tijd is 0,42 s.

3. 

   Bereken de variantie van deze maatregelen. Eerst moet u het verschil tussen elk van de vijf metingen vinden en het gemiddelde maken. Om dit te doen, trekt u gewoon de meting af van 0,42 s. Hier zijn de vijf gevonden verschillen:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Voeg nu de kwadraten van deze verschillen toe: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Bereken het gemiddelde van de som van deze vierkanten door het resultaat te delen door 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Bereken de standaarddeviatie. Om deze waarde te berekenen, zoek je gewoon de vierkantswortel van de variantie. De vierkantswortel van 0,0074 s = 0,09 s, zodat de standaarddeviatie gelijk is aan 0,09 s.

5. 

   Schrijf de laatste meting. Schrijf nu gewoon het gemiddelde van de waarden met de standaarddeviatie opgeteld en afgetrokken. Omdat het resultaat 0,42 s was en de standaarddeviatie 0,09 s is, wordt de uiteindelijke meting geschreven als 0,42 s ± 0,09 s.

Methode 3 van 3: Voer rekenkundige bewerkingen uit met onzekerheidsmetingen

1. 

   Voeg de onzekerheidsmaatregelen toe. Voor een dergelijke berekening voegt u eenvoudig de maatregelen en hun onzekerheden toe:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Trek onnodige maatregelen af. Om dit te doen, moet u de waarden aftrekken en de onzekerheden optellen:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Vermenigvuldig de onzekerheidsmaatregelen. In deze stap moet u de maatregelen vermenigvuldigen en de onzekerheden optellen familielid (als percentage). De berekening van onzekerheden met vermenigvuldiging werkt niet met absolute waarden (zoals bij optellen en aftrekken), maar alleen met relatieve waarden. Om de relatieve onzekerheid te verkrijgen, moet u de absolute onzekerheid delen met een bepaalde waarde en deze vermenigvuldigen met 100 om de procentuele waarde te verkrijgen. Bijvoorbeeld:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 en voeg het symbool% toe. Het resultaat is 3,3%.
     Spoedig:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Verdeel de onzekerheidsmaatregelen. Splits hier gewoon de verkregen metingen en voeg de onzekerheden toe familielid, hetzelfde proces uitgevoerd bij vermenigvuldiging!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Verhoog een mate van onzekerheid exponentieel. Om dit te doen, verhoogt u eenvoudig de waarde tot het gewenste vermogen en vermenigvuldigt u de onzekerheid met dat vermogen:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Tips

• U kunt resultaten en onzekerheid als geheel rapporteren, of u kunt voor elk interval in een gegevensset rapporteren. Over het algemeen zijn gegevens die uit verschillende metingen worden geëxtraheerd, minder nauwkeurig dan die uit individuele metingen.

Waarschuwingen

• De hier beschreven onzekerheid is alleen van toepassing in gevallen met normale statistieken (Gaussiaans, klokvormig). Andere distributies vereisen verschillende manieren om onzekerheden te beschrijven.
• Echte wetenschap debatteert niet over ‘feiten’ of ‘waarheid’. Hoewel de precieze maat waarschijnlijk binnen de berekende onzekerheid valt, is er geen manier om te bewijzen dat dit het geval is. Inherent aanvaarden wetenschappelijke metingen de mogelijkheid dat ze ongelijk hebben.